水平寬鉛垂高求三角形面積

1、1作三角形鉛垂高是解決三角形面積問題的一個好辦法作三角形鉛垂高是解決三角形面積問題的一個好辦法二次函數(shù)教學反思鉛垂高如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=12ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半最近教學二次函數(shù)遇到很多求三角形面積的問題，經(jīng)過

2、研究，我發(fā)現(xiàn)作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法。在課堂上我還風趣地說遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學們很快掌握了這種方法現(xiàn)總結如下：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.ahSABC21??BC鉛垂高水

3、平寬ha圖1CBAOyxDBAOyxP3把，代入中解得：所以?????)03(A)30(Bbkxy??231???bk32???xy(2)因為C點坐標為(１4)所以當x＝１時，y1＝4，y2＝2所以CD＝42＝2(平方單32321?????CABS位)(3)假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h，則由S△PAB=S△CAB得化簡xxxxxyyh3)3()32(2221????????????89389)3(32

4、12??????xx得：解得，將代入中，解得P點坐標為091242???xx23?x23?x3221????xxy)41523(例3（20152015江津）江津）如圖，拋物線cbxxy????2與x軸交于A(10)B(3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是

5、否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴2yxbxc????10930bcbc??????????＝23bc??????∴拋物線解析式為：223yxx????(2)存在。理由如下：由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸對稱1x??∴直線BC與的交點即為Q點，此時△AQC周長最小∵1x??223yxx????∴C的坐標為：(0，3)

6、直線BC解析式為：Q點坐標即為的解3yx??13xyx???????∴∴Q(－1，2)12xy??????（3）答：存在。理由如下：設P點∵若2(23)(30)xxxx??????，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS??????四邊形四邊形有最大值，則就最大，∴BPCOS四邊形BPCS?BPEBPCOPEOCSSS??Rt四邊形直角梯形＝11()22BEPEOEPEOC????＝＝2211(3)(23)()(233)22xxxxx