鉛錘高求三角形面積法

1、1作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法二次函數(shù)教學反思最近教學二次函數(shù)遇到很多求三角形面積的問題，經(jīng)過研究，我發(fā)現(xiàn)作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法。在課堂上我還風趣地說遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學們很快掌握了這種方法現(xiàn)總結如下：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC

2、內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.ahSABC21??例1（20132013深圳）深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（－2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐

3、標；若不存在，請說明理由.（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.解：（1）B（1，）3（2）設拋物線的解析式為y=ax(xa)，代入點B（1），得，因此333a?232333yxx??（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=—1，當點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△BOC的周長最小.設直線AB為y=kxb.所以，因此直線AB為

4、，當x=－1時，33320.233kkbkbb???????????????????解得32333yx??，因此點C的坐標為（－1，3）.33y?3（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.BC鉛垂高水平寬ha圖1CBAOyxDBAOyxP3(3)xyABCPEOxyABCQO(2)解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴2yxbxc????10930bcbc??????????＝23bc??????∴拋物線解析式為：223yx

5、x????(2)存在。理由如下：由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸對稱1x??∴直線BC與的交點即為Q點，此時△AQC周長最小∵1x??223yxx????∴C的坐標為：(0，3)直線BC解析式為：Q點坐標即為的解3yx??13xyx???????∴∴Q(－1，2)12xy??????（3）答：存在。理由如下：設P點∵若2(23)(30)xxxx??????，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS??????四邊形四邊形有最大值，則就