江蘇省海州高級(jí)中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)(理)自編專題訓(xùn)練專題二 數(shù)列(2)

1、11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為若成等差數(shù)列，則的取na1nan?2(N2)nnnkaaakk????k值集合是______________.解，2118224nnnnkk????????，從而可得.答案為.41248k??()(105)(66)(48)(312)nk???568122.已知等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，若????3221201211aa????，????3201120111201211aa?????，則下列四個(gè)命題中真命題的

2、序號(hào)為_____①20112011S?；②20122012S?；③20112aa?；④20112SS?解析：②③由題可得，且，所以①不好判斷；④應(yīng)為大于220112??aa12?a??102011?a（一種結(jié)構(gòu)的思維?。?.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)于一切的自然數(shù)，不等式na1nan?1?n恒成立則實(shí)數(shù)的取值范圍為________32)1(log121...221????????aaaaannna解：122111122nnnaaannn

3、?????????????????令，∴122nnnnbaaa?????????12322nnnnbaaa???????????∴1222111111222112(21)(1)nnnnnbbaaannnnn?????????????????∴，恒成立；∴數(shù)列對(duì)，上單調(diào)遞增1nnN???10nnbb?????nb2n?nN?∴；∴由題意可知min234117()3412nbbaa??????min12log(1)()123anab???∴

4、又；∴；∴l(xiāng)og(1)1aa???1a?101aa???1512a???4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，若na1212233445aaaaaaaa???????對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____2221nnaatn????nN?t(12]???12233445221nnaaaaaaaaaa?????????21343522121()()()nnnaaaaaaaaa????????????3的前項(xiàng)和，求；（并項(xiàng)求和法）（3）若使不等

5、式成立的ndn21nT?128npnnncbpcb?????自然數(shù)恰好有4個(gè)，求正整數(shù)的值.np解答：(1)由即，為首項(xiàng)是，公比為2的等比數(shù)列112(1)nnaa????12nnbb??nb?14；(2)，131224nnnb?????A31252nncnn?????????????????????????25ncn???221843nTnn?????（1）由得，時(shí)上式成立時(shí)，原式變?yōu)?28npnnncbpcb?????348252np

6、pn????12n?3n?令則時(shí)，342582npnp????325()2nnfn???32(1)23223()2252(25)nnfnnnfnnn?????????A4n?(1)1()fnfn??(3)(4)(5)(6)(7)fffff??????357(3)1(4)(5)(6)248ffff????由解得，所以4584418pppp?????????????840311p??3p?7.設(shè)數(shù)列，對(duì)任意都有，(其中、nanN?112()

7、()2()nnknbaapaaa???????k、是常數(shù))（1）當(dāng)，，時(shí)，求；bp0k?3b?4p??123naaaa?????（2）當(dāng)，，時(shí)，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；1k?0b?0p?33a?915a?na（3）探究數(shù)列為封閉數(shù)列的充要條件??na（4）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.??na當(dāng)，，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問(wèn)：是否存在1k?0b?0p?nS??nan212aa??這樣的“封閉