2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、高三專題復(fù)習(xí)——導(dǎo)數(shù)在解題中常用的有關(guān)結(jié)論在解題中常用的有關(guān)結(jié)論(需要熟記需要熟記):):(1)曲線在處的切線的斜率等于,切線方程為()yfx?0xx?0()fx?000()()()yfxxxfx????(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值,則。反之,不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),不等式的解集決定函數(shù)的遞增(減)區(qū)間。()fx()fx?0?0?()()fx(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增(減)的充要條件是:恒成立()f

2、xxI??()fx?0?(0)?(5)函數(shù)在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值,則可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程()fx()fx在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。(若為二次函數(shù)且I=R,則有)()0fx??()fx?0??。(6)在區(qū)間I上無極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù),進(jìn)而得到或()fx()fx()fx?0?在I上恒成立()fx?0?(7)若,恒成立,則若,恒成立,則xI??()fx0?min()fx0?xI??()fx0?max()fx0?(8)

3、若,使得,則;若,使得,則.0xI??0()fx0?max()fx0?0xI??0()fx0?min()fx0?(9)設(shè)與的定義域的交集為D若D恒成立則有()fx()gxx??()()fxgx???min()()0fxgx??(10)若對(duì)、,恒成立,則.11xI??22xI?12()()fxgx?minmax()()fxgx?若對(duì),,使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()()fxgx?若對(duì),,使得,則.1

4、1xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?(11)已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,在區(qū)間上值域?yàn)锽,()fx1I()gx2I若對(duì),使得=成立,則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),則方程有兩個(gè)不等實(shí)根,且極大值()0fx??12xx、大于0,極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②③ln1(0)xxx???ln1(1)xxx???()1xex??④⑤⑥1

5、xex???ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22xxxx???考點(diǎn)一:導(dǎo)數(shù)幾何意義:考點(diǎn)一:導(dǎo)數(shù)幾何意義:角度一角度一求切線方程求切線方程1(2014洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)=3x+cos2x+sin2x,a=f′,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則(π4)過曲線y=x3上一點(diǎn)P(a,b)的切線方程為()x1=-,x2=-,a2a6∵a0,∴x10得,x-;由F′(x)0),f′(x)=x-5+=.令f′(x)=0,解

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