函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式

1、函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式函數(shù)的解析式是函數(shù)的最常用的一種表示方法，本文重點(diǎn)研究函數(shù)的解析式的表達(dá)形式與解析式的求法。一、解析式的表達(dá)形式一、解析式的表達(dá)形式解析式的表達(dá)形式有一般式、分段式、復(fù)合式等。1、一般式是大部分函數(shù)的表達(dá)形式，例一次函數(shù)：bkxy??)0(?k二次函數(shù)：cbxaxy???2)0(?a反比例函數(shù)：xky?)0(?k正比例函數(shù)：kxy?)0(?k2、分段式若函數(shù)在定義域的不

2、同子集上對應(yīng)法則不同，可用n個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。例1、（2001上海）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的值???????????????1log12)(81xxxxfx41)(?xf為。解：當(dāng)時，由得，，與矛盾；??1???x412??x2?x1?x當(dāng)時，由得，。?????1x41log81?x3?x∴3?x3、復(fù)合式若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)，即，那么y關(guān)于x)()()(baxxguufy???的函數(shù)叫做f和g的復(fù)合函

3、數(shù)。????baxxgfy)(??例2、已知，則，3)(12)(2????xxgxxf???)(xgf???)(xfg。解：??721)3(21)(2)(22???????xxxgxgf????4443)12(3)()(222????????xxxxfxfg二、解析式的求法二、解析式的求法根據(jù)已知條件求函數(shù)的解析式，常用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、賦值（式）法、方程法等。1待定系數(shù)法待定系數(shù)法若已知函數(shù)為某種基本函數(shù)，可設(shè)出解析式的表達(dá)

4、形式的一般式，再利用已知條件求2、換元法、換元法例4、已知：，求。11)11(2???xxf)(xf解：設(shè)，則，，代入已知得xt11??1?t11??txtttttf21)1(1111)(222??????????????∴)1(2)(2???xxxxf注意：注意：使用換元法要注意的范圍限制，這是一個極易忽略的地方。t3、配湊法、配湊法例5、已知：，求。221)1(xxxxf???)(xf解：2)1(1)1(222??????xxxxx

5、xf∴)22(2)(2?????xxxxf或注意：注意：1、使用配湊法也要注意自變量的范圍限制；2、換元法和配湊法在解題時可以通用，若一題能用換元法求解析式，則也能用配湊法求解析式。4、賦值（式）法、賦值（式）法例6、已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)都有成立，)(xfyxxyxyfyxf)12()()(?????且。0)1(?f(1)求的值；)0(f(2)求的解析式。)(xf解：（1）取，則有01??yx1)101()0()01(?????ff?2