函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題

1、求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題： 求函數(shù)解析式的幾種基本方法及例題：1、湊配法： 湊配法：已知復合函數(shù) 的表達式，求 的解析式。 （注意定義域） [ ( )] f g x ( ) f x例 1、 （1）已知 f(x+1)=x2+2x,求 f(x)及 f(x-2).（2） 已知，求 的解析式 22 1 ) 1 ( x x x x f ? ? ? ) 0 ( ? x ( ) f x解： 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f（x

2、）=x2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x2-4x+3.（2） ， 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 ? ? ? ? x x x x f ? 2 1 ? ? x x2 ) ( 2 ? ? ? x x f ) 2 ( ? x2、換元法： 換元法：已知復合函數(shù) 的表達式時，還可以用換元法求 的解 [ ( )] f g x ( ) f x析式。 （注意所換元的定義域的變化）例 2 （1） 已知 ，求 x x x f 2 ) 1 ( ?

3、 ? ? ) 1 ( ? x f(2)如果 ). ( , , ) ( x f x xxx f 且且且 且且 1 0 11 ? ? ?解：（ 解：（1）令 ）令 ，則 ，則 ，1 ? ? x t 1 ? t2 ) 1 ( ? ? t x? x x x f 2 ) 1 ( ? ? ?? , 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? ? t t t t f1 ) ( 2 ? ? ? x x f ) 1 ( ? xx

4、x x x f 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ) 0 ( ? x當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例 5 已知： ，對于任意實數(shù) x、y，等式 1 ) 0 ( ? f恒成立，求 ) 1 2 ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? y x y x f y x f ) (x f解 對于任意實數(shù) x、y，等式 恒成立

5、， ? ) 1 2 ( ) ( ) ( ? ? ? ? ? y x y x f y x f不妨令 ，則有0 x ? 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y y y y y y f y f再令 得函數(shù)解析式為： x y ? ? 1 ) ( 2 ? ? ? x x x f課堂練習： 課堂練習：1、已知 已知 f(x+1)=x f(x+1)=x2-2x, -2x,求 f(x) f

6、(x)及 f(x-2). f(x-2). 2、已知 已知 f（ +1 +1）=x+2 =x+2 +1, +1,求 f(x) f(x)的解析式。 的解析式。 x x3、已知 已知 f(x) f(x)為二次函數(shù)， 為二次函數(shù)，f(x+1)+f(x-1)=2x f(x+1)+f(x-1)=2x2-2x+4. -2x+4.求 f(x) f(x)的解析 的解析式。 式。4、已知 、已知 f(x)=2x+a, f(x)=2x+a, (x)= (x)

7、= (x (x2+3), +3),且 [f(x)]=x [f(x)]=x2+x+1, +x+1,則 ? 41 ?a= a= .5、如果函數(shù) f(x)滿足方程 a 為常數(shù)，且 , 0 , ) 1 ( ) ( ? ? ? ? x R x ax x f x af 且a≠ 1,求 f(x)的解析式。 ?解：∵ 解：∵af(x)+f( af(x)+f( )=ax )=ax ① 將 x 換成 換成 ， 換成 換成 x 得， 得， x1x