基本函數(shù)求導(dǎo)公式

1、1基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1)0)(??C(2)1)(??????xx(3)xxcos)(sin??(4)xxsin)(cos???(5)xx2sec)(tan??(6)xx2csc)(cot???(7)xxxtansec)(sec??(8)xxxcotcsc)(csc???(9)aaaxxln)(??(10)(e)exx??(11)axxaln1)(log??(12)xx1)(ln??，(13)211)(arcsin

2、xx???(14)211)(arccosxx????(15)21(arctan)1xx???(16)21(arccot)1xx????函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(xuu?，)(xvv?都可導(dǎo)，則（1）vuvu??????)(（2）uCCu???)(（C是常數(shù)）（3）vuvuuv?????)(（4）2vvuvuvu???????????反函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則若函數(shù))(yx??在某區(qū)間yI內(nèi)可導(dǎo)、

3、單調(diào)且0)(??y?，則它的反函數(shù))(xfy?在對(duì)應(yīng)區(qū)間xI內(nèi)也可導(dǎo)，且)(1)(yxf????或dydxdxdy1?復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè))(ufy?，而)(xu??且)(uf及)(x?都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù))]([xfy??的導(dǎo)數(shù)為30??????dxdyyFxF由于yF連續(xù)，且0)(00?yxFy，所以存在(x0y0)的一個(gè)鄰域，在這個(gè)鄰域內(nèi)0?yF，于是得.yxFFdxdy??如果)(yxF的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù)，我們可以

4、把等式(2)的兩端看作x的復(fù)合函數(shù)而再一次求導(dǎo)，即得dxdyFFyFFxdxydyxyx????????????????????????22.232222yxyyyxxyyxxyxyxyyyxyyxyzyxxFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF??????????????????例1驗(yàn)證方程0122???yx在點(diǎn)(01)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x=0時(shí)，1?y的隱函數(shù))(xfy?，并求這函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)在x

5、=0的值。解設(shè)?)(yxF122??yx，則yFxFyx22??02)10(0)10(???yFF.因此由定理1可知，方程0122???yx在點(diǎn)(01)的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x=0時(shí)，1?y的隱函數(shù))(xfy?。下面求這函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)yxFFdxdy??=yx?，00??xdxdy22dxyd=1)(332222yyxyyyxxyyyxy????????????1022???xdxyd。隱函數(shù)存在定理還可以推