恒成立能成立問(wèn)題總結(jié)(詳細(xì))

1、1恒成立問(wèn)題的類型和能成立問(wèn)題及方法處理恒成立問(wèn)題的類型和能成立問(wèn)題及方法處理函數(shù)與不等式的恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題。這類問(wèn)題在各類考試以及高考中都屢見(jiàn)不鮮。感覺(jué)題型變化無(wú)常，沒(méi)有一個(gè)固定的思想方法去處理，一直困擾著學(xué)生，感到不知如何下手。在此為了更好的準(zhǔn)確地把握快速解決這類問(wèn)題，本文通過(guò)舉例說(shuō)明這類問(wèn)題的一些常規(guī)處理。1、函數(shù)法函數(shù)法（1）構(gòu)造一次函數(shù)構(gòu)造一次函數(shù)利用一次函數(shù)的圖象或單調(diào)性來(lái)解決對(duì)于一

2、次函數(shù)有：][)0()(nmxkbkxxf?????????????????????????????0)(0)(0)(0)(0)(0)(00)(00)(nfmfxfnfmfnfkmfkxf恒成立或恒成立例1若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求的范圍。mmxx???21222???mmx解析：將不等式化為：，0)12()1(2????xxm構(gòu)造一次型函數(shù)：)12()1()(2????xmxmg原命題等價(jià)于對(duì)滿足的，使恒成立。22???mm0)(

3、?mg由函數(shù)圖象是一條線段，知應(yīng)?????????????????????0)12()1(20)12()1(20)2(0)2(22xxxxgg3若上恒成立][0)(??在?xf???????????????????????????0)(2020)(2??????fababfab或或例2若關(guān)于的二次二次不等式：的解集為，求的取值范圍.x01)1(2?????axaaxRa解：由題意知，要使原不等式的解集為，即對(duì)一切實(shí)數(shù)原不等式都成立。Rx

4、只須???????00a????????0)1(4)1(02aaaa????????012302aaa.∴的取值范圍是??????????3110aaa或?31??aa?????????31說(shuō)明說(shuō)明：1、本題若無(wú)“二次二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮的情況，但對(duì)本題講0?a時(shí)式子不恒成立。2、只有定義在R上的恒二次不等式才能實(shí)施判別式法；否則，0?a易造成失解。練習(xí)：1、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。862????mmxmxyRm（

5、答案）10??m2、已知函數(shù)在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的22)(2???kxxxf)1(???kxf?)(k取值范圍。（答案）提示：構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解題的13???kkxfxF??)()(關(guān)鍵，再利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行分類討論，使問(wèn)題得到圓滿解決。（三）（三）、利用函數(shù)的最值、利用函數(shù)的最值分離參數(shù)法或值域法分離參數(shù)法或值域法若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩個(gè)變量分別置于