數學筆記

1、1第一章函數、極限和連續(xù)1.1函數一、主要內容㈠函數的概念1.函數的定義:y=f(x)x∈D定義域:D(f)值域:Z(f).2.分段函數:??????21)()(DxxgDxxfy3.隱函數:F(xy)=04.反函數:y=f(x)→x=φ(y)=f1(y)y=f1(x)定理:如果函數:y=f(x)D(f)=XZ(f)=Y是嚴格單調增加(或減少)的；則它必定存在反函數：y=f1(x)D(f1)=YZ(f1)=X且也是嚴格單調增加(或減少)

2、的。㈡函數的幾何特性1.函數的單調性:y=f(x)x∈Dx1、x2∈D當x1＜x2時若f(x1)≤f(x2)則稱f(x)在D內單調增加()；若f(x1)≥f(x2)則稱f(x)在D內單調減少()；若f(x1)＜f(x2)則稱f(x)在D內嚴格單調增加()；若f(x1)＞f(x2)則稱f(x)在D內嚴格單調減少()。2.函數的奇偶性：D(f)關于原點對稱偶函數：f(x)=f(x)奇函數：f(x)=f(x)3.函數的周期性：周期函數：f(x

3、T)=f(x)x∈(∞，∞)周期：T——最小的正數4.函數的有界性：|f(x)|≤Mx∈(ab)㈢基本初等函數1.常數函數：y=c，(c為常數)2.冪函數：y=xn(n為實數)3.指數函數：y=ax(a＞0、a≠1)4.對數函數：y=logax(a＞0、a≠1)5.三角函數：y=sinxy=conxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx6.反三角函數：y=arcsinxy=arcconx3右極限：Axfxx???)(lim0⑶

4、函數極限存的充要條件：定理：AxfxfAxfxxxxxx?????????)(lim)(lim)(lim000㈡無窮大量和無窮小量1無窮大量：???)(limxf稱在該變化過程中為無窮大量。)(xfX再某個變化過程是指：????????xxx000xxxxxx?????2無窮小量：0)(lim?xf稱在該變化過程中為無窮小量。)(xf3無窮大量與無窮小量的關系：定理：)0)(()(1lim0)(lim??????xfxfxf4無窮小量的