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1、第十四第十四章貝塞爾函數(shù)貝塞爾函數(shù)柱函數(shù)柱函數(shù)(13)一、內(nèi)容摘要1階Bessel方程方程：m（1）??2220xyxyxmy????由冪級(jí)數(shù)解法可解的其一個(gè)特解為：????????21020112!1nnmnnmyxcxnnm???????????另一個(gè)特解為：????????2202011.2!1nnmnnmyxbxnnm????????????Bessel方程的通解可以表示為：????12vyCJxCJx????其中稱為階Bess
2、el函數(shù)。易知，Bessel??????2011!12kkkxJxkk???????????????????方程的級(jí)數(shù)解的收斂范圍為0x?（2）12ml??①，，這時(shí)方程的第一個(gè)特解為：102lm??????????211140yyxyx????；第二個(gè)特解為：????1122sin.yxJxxx?????????21112222lncos.kkkyxAJxxbxJxxx??????????12階的Bessel方程的通解可以表示為：??
3、????112122yxCJxCJx???用表示一般Bessel函數(shù)，則有：Z????????11.vvvvvvvvdxZxxZxdxdZxxZxxdx?????????????????????????1111220.vvvvvvZxZxZxZxvZxxZx?????????4Bessel函數(shù)的正交關(guān)系與模用Bessel函數(shù)展開(kāi)正交性正交性：????????????002020mmnmlnlnmnmnJJdNNJd???????????
4、??????用Bessel展開(kāi)：????????????01201nmnnnmnmnffJffJdN???????????????二、習(xí)題1填空題（1）設(shè)為階Bessel函數(shù)，則__________??Jxn??nndxJxdx??????（2）??0________.Jxdx??2計(jì)算下列積分（1）（2）??00cosxJxxdx???00sinxJxxdx?（3）（4）??30Jxxdx?????000axJbxedxa????3證
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