北大附中高考數學專題復習導數與微分經點答疑(三)

1、學科：數學學科：數學教學內容：導數與微分經點答疑（三）教學內容：導數與微分經點答疑（三）例8設.yxsecy??求思路啟迪思路啟迪利用三角函數的關系，將secx寫成，再利用商的求導法則及cosx的xcos1導數公式即可求出??.xsec?規(guī)范解法規(guī)范解法得由法則由于31xcosxsec?????????.xtanxsecxcosxsinxcosxcosxcosxcosy????????????????22111由上例得??.xtanxs

2、ecxsec)11(??三三類似地可得??.xcotxcscxcsc)12(???三三例9設.yxsiny??求2規(guī)范解法規(guī)范解法y＝sin2x＝2sinxcosx由法則2得????????????.x2cos2xsinxcos2xcosxsinxcosxsin2xcosxsin2xcosxsin2x2siny22????????????????????從上面的例子可以看出，y＝sin2x是一個復合函數，它由兩個函數y＝sinu與u＝2

3、x復合而成，sin2x的導數是2cos2x而不是cos2x，那么sin2x的導數與sinu的導數和u＝2x的導數是什么關系呢？由于，而，即y2dxduucosdudy??yx2cos22ucosdxdududy??????對x的導數等于y對中間變量u的導數再乘以中間變量u對x的導數一般地，我們有y?復合函數的求導法則（4）法則（4）設函數在點x可導，函數y＝f（u）在其對應點也可導，??xu????xu??數的求導法則得??????.x

4、2sinxsinxcos2xcosu2xcosudxdududydxdy2???????????例12.y.xlnsiny??求思路啟迪思路啟迪函數y＝sinlnx是由函數y＝sinu與u＝lnx復合構成這里寫出中間變量u只是為了初學者正確使用復合函數求導法則，其實，在復合函數求導法則運用熟練以后，中間變量就不必再寫出來，但復合關系一定要清楚，并且心中記住復合函數求導的過程規(guī)范解法規(guī)范解法?????xlnsiny??.xxlncosxx

5、lncosxlnxlncos??????1例13.yxcotarcy??求1思路啟迪思路啟迪函數.xuucotarcyxcotarcy復合而成與是由函數11???規(guī)范解法規(guī)范解法?????????xcotarcy1.xxxxx22221111111111???????????????????????例14.dxdyxay求22??思路啟迪思路啟迪該函數是由兩個函數復合而成，求y對x的導數，先22xauuy???三求y對u即對求導，再乘以