北大附中高考數(shù)學專題復習導數(shù)與微分經(jīng)點答疑(二)

1、學科：數(shù)學學科：數(shù)學教學內(nèi)容：導數(shù)與微分經(jīng)點答疑（二）教學內(nèi)容：導數(shù)與微分經(jīng)點答疑（二）2函數(shù)函數(shù)f（x）的不可導點有哪些類型？）的不可導點有哪些類型？（1）函數(shù)f（x）在不連續(xù)點不可導如，符號函數(shù)sgnx，在x＝0點不連續(xù)，在x＝0點不可導（2）函數(shù)f（x）在連續(xù)點不可導有以下幾種類型：①左、右可導，但左、右導數(shù)不相等；例如，函數(shù)f（x）＝|x|，在點x＝0左、右可導，但左、右導數(shù)不相等②左、右兩側(cè)至少有一側(cè)不可導；?????????

2、?.xxxsinxxf0001函數(shù)例如????0存在，即左可導.Δx0lim0f左導數(shù)不存在，即右不可導.Δx1sinlimΔxΔylim0f右導數(shù)0Δx0Δx0Δx??????????????③左、右導數(shù)至少有一個是無限大??????????.Δx1limΔxΔxlim0f左導數(shù)Δx1limΔxΔxlim0f右導數(shù)0時，在xxx例如，f320Δx30Δx320Δx30Δx3????????????????????????3函數(shù)函數(shù)f(

3、x)在點在點可導，是否函數(shù)可導，是否函數(shù)f(x)在點在點的某鄰域內(nèi)每一點都可導？的某鄰域內(nèi)每一點都可導？0x0x??.xxxf00一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一在點0可導，（當然在點0連續(xù)），事實上??????.x0xxxf2一一一一一一一一一一一一一一一一△y＝f（x＋△x）－f（x）＝x＋△x－x＝△x??.1x.11limxylimy.1xxxy0x0x???????????????????一例2求函數(shù).

4、xy的導數(shù)3?思路啟迪思路啟迪這里是求導函數(shù)的，可先求出處的導數(shù)，再把換成x即為所求0x0x規(guī)范解法規(guī)范解法.xRx00???任取????????????????????.xxxyxx.xxxxxlimxylim|yxxxxxxxxxyxxxxfxxfxxxx233020202000202030303003003333330????????????????????????????????????的導數(shù)為即得函數(shù)代用5.導數(shù)的幾何意義是什

5、么？它有哪些物理意義？導數(shù)的幾何意義是什么？它有哪些物理意義？由引例2，我們知道，若函數(shù)f（x）在點可導，則曲線y＝f（x）在點0x的切線存在，且切線的斜率k就是函數(shù)f（x）在點處的導數(shù)即????00xfxP0x??0xf???.xfk0??故函數(shù)y＝f（x）在點處的導數(shù)的幾何意義是：表示曲線y＝f（x）在點0x??0xf?處切線的斜率，即????00xfx??0xftan???因此，若函數(shù)f（x）在點處可導，則曲線y＝f（x）在點處0