微元法在利用定積分解決實際問題中所起的作用

1、微元法在利用定積分解決實際問題中所起的作用微元法在利用定積分解決實際問題中所起的作用張志軍張志軍一、能利用定積分來解決的實際問題有什么特點？能利用定積分來解決的實際問題，總可歸結為求一個確定在某一區(qū)間上且一般來說在上非均勻分布的量。這個量有以下兩個特點：1、對區(qū)間具有可加性設是與變量的變化區(qū)間有關的待求量，在內任意插入分點，把分成個小區(qū)間，相應地量也被分成個部分量，那么等于這些部分量的和，即2、能找出部分量的近似表達式如果對每個部分量可

2、以找到如下形式的近似值，其中為上的連續(xù)函數(shù)，那么待求量的近似值為我們要求的是的精確值，而用的近似值累加，其誤差也將累加，所以就要求累加的誤差能隨所有而趨于零。因此，希望相應于任一長為的小區(qū)間的部分量都滿足表達式：關于差，應當是比高階的無窮小量，這一點，在實際應用中一般都不驗證，因為如果對每個問題都要一一驗證，那么這一方法的應用對將受到限制，但注意到這一點是必要的。當你認為已得到了微元后，便予以積分，若積分結果不符合實際時，再回頭來驗證這

3、一點，定能發(fā)現(xiàn)問題。下面看一個具體的例子。將底半徑為，高為的正圓錐的側面，看作是由平面上的直線繞軸旋轉而成的，為了求其體積，先求體積微元，即當很小時將圓臺視為圓柱，故。若求側面積時，也將小圓臺視為圓柱，那么得到的側面積微元將是，從而。上面的結果與我們已知的公式相比教，便知求得的體積是對的，而側面積是錯的。為什么用的近似的方法相似，而得到的結果卻是一個對而另一個錯了呢？關鍵在于所找的微元是不是待求量的微分，即是不是比高階的無窮小，這一步是