14-9一元二次方程（新課）

1、149一元二次方程（新課）1、一元二次方程的概念方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元）方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方（二次）的方程，叫做一元二次方程程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2bxc=0（a≠0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2bxc=0（a≠0）后，其中

2、ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項例1將方程3x（x1）=5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x2=5y3(2)x2=4(3)3x25x=0(4)x24=(x2)2(5)ax2bxc=0例2求證：關(guān)于x的方程（m28m17）x22mx1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程一元二次方程的根1方程x（x1）=

3、2的兩根為（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22方程ax（xb）（bx）=0的根是（）Ax1=b，x2=aBx1=b，x2=Cx1=a，x2=Dx1=a2，x2=b21a1a2、一元二次方程的解法1直接開方法運(yùn)用開平方法解形如（xm）2=n（n≥0）的方程（1）x28x______=（x______）2；（2）9x212x_____=（3x_____）2；（3）x2px_____=（x__

4、____）2例1：解方程：(1)(2x1)2=5(2)x26x9=2練習(xí)1若x24xp=（xq）2，那么p、q的值分別是（）Ap=4，q=2Bp=4，q=2Cp=4，q=2Dp=4，q=22方程3x29=0的根為（）A3B3C3D無實數(shù)根2配方法通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解（可直接化成x2=p（p≥0

5、）或（mxn）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法）例1用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x28x1=0（2）x22x=0123求根公式法已知ax2bxc=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎什么情況下有解？)242bbaca???242bbaca???2015152x202x相等的實根當(dāng)b24ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有24bac?2ba?兩個相等的實根；當(dāng)b24ac0時，一元二次

6、方程ax2bxc=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=242bbaca???242bbaca???（2）當(dāng)b4ac=0時，一元二次方程ax2bxc=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=2ba?（3）當(dāng)b24ac2Ck2且k≠1Dk為一切實數(shù)(2010湖北省荊門市)15如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是例3（北京2008）23已知：關(guān)于的一元二次方x程2(32)220(0)mxmxmm????