2015年二次函數(shù)壓軸題解題思路(有答案)

1、xyOACBDEF二次函數(shù)壓軸題解題思路一、基本知識(shí)一、基本知識(shí)1會(huì)求解析式2.會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)和圖像3.相關(guān)知識(shí)：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)。二、典型例題：二、典型例題：（一）（一）、求解析式、求解析式1.（2014?萊蕪）過(guò)A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點(diǎn)拋物線y=ax2bx

2、c經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；2.（2012?萊蕪）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2bxc（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；練習(xí)：（2014蘭州）把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=﹣2（x1）22By=﹣2（x1）2﹣2Cy=﹣2（x﹣1）22Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2（二）（二）、二次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用、二次

3、函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用第一類(lèi)：面積問(wèn)題第一類(lèi)：面積問(wèn)題例題.（2012?萊蕪）如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2bxc（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（拋物線的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x3）（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；練習(xí)：1.（2010?萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線cbxaxy???2交x軸于)06()02(

4、BA兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn))320(C.（1）求此拋物線的解析式；（拋物線的解析式為：32334632???xxy.）（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.2.（2014?萊蕪）如圖，過(guò)A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點(diǎn)拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)O、C、D三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x

5、2x）（3）若△AOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合），在平移的過(guò)程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值3.（2014?蘭州）如圖，拋物線y=﹣x2mxn與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）（1）求拋物線AOByxAOByx（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在

6、點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由（6）構(gòu)造角相等）構(gòu)造角相等（2014?婁底）如圖，拋物線y=x2mx（m﹣1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿(mǎn)足x12x22x1x2=7（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（7）構(gòu)造梯形）構(gòu)造梯形（2011

7、萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，試求AM＋OM的最小值；(3)在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：（2010臨沂）如圖：二次函數(shù)y=﹣x2axb的圖象與x軸交于A（，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求

8、該拋物線的解析式，并判斷21△ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（8）構(gòu)造菱形）構(gòu)造菱形（2013?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交

9、于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（9）構(gòu)造對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）構(gòu)造對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2011萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，OB