3振動(dòng)與波習(xí)題思考題

1、習(xí)題習(xí)題331原長(zhǎng)為的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為的物體，當(dāng)物體靜m5.0kg1.0止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長(zhǎng)，然后放手，以放手m6.0時(shí)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，寫出振動(dòng)式。（g取9.8）解：振動(dòng)方程：，在本題中，，所以；cos()xAt????kxmg?9.8k?∴。9.8980.1km????取豎直向下為x正向，彈簧伸長(zhǎng)為0.1m時(shí)為物體的平衡位置，所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長(zhǎng)，那么：A=0.1m，當(dāng)t=0時(shí)

2、，x=A，那么就可以知道物體的初相位為π。所以：即：。0.1cos98xt???（）0.1cos(98)xt??32有一單擺，擺長(zhǎng)，小球質(zhì)量，時(shí)，小球正好經(jīng)過m0.1?lg10?m0?t處，并以角速度向平衡位置運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)可rad06.0???0.2rads???看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，試求：（1）角頻率、頻率、周期；（2）用余弦函數(shù)形式寫出小球的振動(dòng)式。（g取9.8）解：振動(dòng)方程：我們只要按照題意找到對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)就行了。cos()xAt??

3、??（1）角頻率：，9.83.13gradsl????頻率：，19.80.522gHzl??????周期：；2229.8lTsg?????（2）振動(dòng)方程可表示為：，∴cos3.13At????（）3.13sin3.13At??????（）根據(jù)初始條件，時(shí)：，0t?cosA???0(12sin0(343.13A???????、、、、、、、、可解得：，2008.8102271332.32Am?????????、所以得到振動(dòng)方程：。28.81

4、0cos3.132.32tm?????（）33一質(zhì)點(diǎn)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為，周期為。當(dāng)時(shí)，位移為xcm12s20?t，且向軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振動(dòng)表達(dá)式；（2）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)cm6xs5.0?t的位置、速度和加速度；（3）如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于，且向軸負(fù)cm6??xx體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？解：由，，有：，212PEkx?212kEmv?221cos()2PEkAt????，2222211sin()sin()22kEmA

5、tkAt?????????（1）當(dāng)時(shí)，由，2Ax?cos()xAt????有：，，1cos()2t????3sin()2t????∴，；14PEE?34kEE?（2）當(dāng)時(shí)，有：12PkEEE??22cos()sin()tt???????∴，。1cos()2t?????20.7072xAA????36兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(如圖所示)（1）求合振動(dòng)的振幅。（2）求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。解：通過旋轉(zhuǎn)矢量圖做最為簡(jiǎn)單。由圖可知，兩個(gè)振動(dòng)同頻率