電介質(zhì)習(xí)題思考題

1、 習(xí)題 習(xí)題 13 13 13-1． 如圖為半徑為 R 的介質(zhì)球， 試分別計算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和，已知極化強(qiáng)度為 P(沿 x 軸)。 （1） 0 P P ? ； （2） Rx P P 0 ? 。 解：可利用公式 ' cosS S q P dS P dS ? ? ? ? ? ? ?? ?? 算出極化電荷。 首先考慮一個球的環(huán)形面元，有： 2 sin ( ) dS R Rd ? ? ? ? ， （

2、1） 0 P P ? 時，由 ' cos P ? ? ? 知 1 0 ' cos P ? ? ? ， 22 01 0 0 0 ' cos 2 sin sin 2 2 0 2R P q P R d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； （2） Rx P P 0 ? 時， 22 0 0 0cos ' cos cos cos x R P P P R R? ? ? ? ? ?

3、? ? ， 2 2 2 22 0 0 0 0 ' cos 2 sin 2 cos cos q P R d R P d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 23 0 002 4 cos 3 3R P R P ? ? ? ? ? ? ? 。 13-2．平行板電容器，板面積為 2 cm 100 ，帶電量 C 10 9 . 8 7 ? ? ? ，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場強(qiáng)為 V/m 10 4 . 1 6 ? ，

4、試求： （1）介質(zhì)的相對介電常數(shù) r ? ；(2)介質(zhì)表面上的極化電荷密度。 解： （1）由0 rE ?? ? ? ，有： 18 . 7 10 100 10 4 . 1 10 85 . 810 9 . 84 6 1270? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??ESQr ? ?（2） 5 20 ' ( 1) 7.66 10 r P E C m ? ? ? ? ? ? ? ? ?13-3．面積為 S 的平行板電容器，兩板間距為 d

5、 ，求： （1）插入厚度為 3d ，相對介電常數(shù)為 r ? 的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?）插入厚度為 3d 的導(dǎo)電板，其電容量又變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?解： （1）電介質(zhì)外的場強(qiáng)為： 00E ?? ? ， 而電介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)為：0rrE ?? ? ? ， 所以，兩板間電勢差為：0 023 3 rd U d ? ?? ? ? ? ? ? ? ， 那么， 0 3(2 1)rrS Q S C U U d? ? ?? ? ? ? ?，而

6、00S C d? ? ，∴032 1rrCC?? ? ?； （2）插入厚度為 3d 的導(dǎo)電板，可看成是兩個電容的串聯(lián)， 有： 0 01 23/3S S C C d d? ? ? ? ? ， ∴ 002 12 12323 C dSC CC C C ? ? ? ? ? ?032CC ? 。 xyO ?RxyO ?R ?dSPsin r R ? ?cos x R ? ?3dr ?3d3d令0 0 rr rdUdr? ? ，有： 0 00ln

7、0 R E E r ? ? ，∴0ln 1 Rr ? ? eR r ? 0 ， ∴ 0max 0 00ln 147 R E R U r E KV r e ? ? ? 。 13-8． 一平行板電容器， 中間有兩層厚度分別為 1 d 和 2 d 的電介質(zhì)， 它們的相對介電常數(shù)為 1 r ?和 2 r ? ，極板面積為 S ，求電容量。 解：∵ 1 2 D D ? ? ? ，∴ 10 1 rE ?? ? ? ， 20 2 rE ?? ? ?

8、， 而：1 21 1 2 20 1 0 2 r rd d U E d E d ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ， 有： 0 0 1 21 2 2 1 1 21 2r rr rr rS S Q C d d U d d? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?。 13-9．利用電場能量密度 2 12e w E ? ? 計算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為 R ，帶電量為Q 。 解：首先求出場強(qiáng)分布：1 302 2044Q r E

9、r RE RQ E r R r????? ? ? ? ? ? ? ? ????∴ 2 2 2 2 2 0 0 03 2 0 0 0( ) 4 ( ) 4 2 2 4 2 4RRQ r Q W E dV r dr r dr R r? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ?20320QR ?? ? 。 13-10．半徑為 cm 0 . 2 的導(dǎo)體外套有一個與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為cm 0 . 4 和 cm

10、0 . 5 ，當(dāng)內(nèi)球帶電量為 C 10 0 . 3 8 ? ? 時，求： （1）系統(tǒng)儲存了多少電能?（2）用導(dǎo)線把殼與球連在一起后電能變化了多少？ 解： （1）先求場強(qiáng)分布： 1 12 1 2 203 2 33 3 200404E r Rq E R r R rE R r Rq E rEr R????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?考慮到電場能量密度 2 12e w E ? ? ，有：球與球殼之間