全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)能力提高練習(xí)

1、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)能力提高練習(xí)全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)能力提高練習(xí)1.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)連接PA、PB、PC.以PB為邊作等邊△BPM，連接CM.（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論；（2）若∠APC=100，△PMC為直角三角形，求∠APB的度數(shù)2.如圖，已知在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過(guò)C作CE⊥AB于E，并且AE=，求∠ABC∠ADC的度數(shù)。)(21ADAB?3.點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是

2、點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M，N的連線(xiàn)交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，若△PEF的周長(zhǎng)為20cm，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)。拓展：（1）若∠AOB=45，連接OM，ON判斷△MON的形狀，并說(shuō)明理由。（2）已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，在OAOB上分別取點(diǎn)EF，使△PEF周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出過(guò)程。4.已知如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且BE=AF.求證：DE⊥DF5.如圖，△ABC中，∠ABC=90，AB=CB，AE

3、平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，求證：CD=AE217.如圖所示，△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG8.已知△ABC中，AB=AC，且過(guò)△ABC的某一頂點(diǎn)的直線(xiàn)可將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。AMPCBAEDCBFEMNPOBAFEDACBAEDCBGECBAF當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，猜想線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系是：A

4、EDB(填“＞”，“＜”或“=”），并說(shuō)明理由（提示：在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC角AC于點(diǎn)F，得到圖3）。15.如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問(wèn)題：如果AB=AC，∠BAC=90①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線(xiàn)段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（

5、2）如圖4，如果ABAC，∠BAC90，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，猜想當(dāng)∠BCA等于多少度時(shí)，CF⊥BC，請(qǐng)說(shuō)明理由。16.三角形ABC中，BD和CE是三角形的高，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)F，使BF=AC，在EC上取點(diǎn)P，使CP=AB，作FM垂直于BC，PN垂直于BC。求證PNFM=BC17.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿(mǎn)足PB=PC，AP=AC，則∠BCP=()CBFDEACBFDEA圖1