數(shù)列方法總結(jié)

1、數(shù)列通項公式的求法一、定義法直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列??nanS931aaa255aS?的通項公式.??na解：設(shè)數(shù)列公差為??na)0(?dd∵成等比數(shù)列，∴，931aaa9123aaa?即)8()2(1121daada???dad12??∵，∴………………………………①0?dda?1∵∴…………②255aS?211)

2、4(2455dada?????由①②得：，531?a53?d∴nnan5353)1(53?????點評：點評：利用定義法求數(shù)列通項時要注意不用錯定義，設(shè)法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。二、公式法若已知數(shù)列的前n項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式nSna??nana求解。???????????????????????????????2111nSSnSannn例2已知數(shù)列的前項和滿足求數(shù)列的通項公式。??nannS1)1(2????n

3、aSnnn??na解：由1121111?????aaSa當(dāng)2?n時，有)1(2)(211nnnnnnaaSSa?????????1122(1)nnnaa???????)1(22221???????nnnaa……，.2212??aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa?????????????????].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211???????????????????

4、?????nnnnnnnnn?經(jīng)驗證也滿足上式，所以11?a])1(2[3212?????nnna點評：點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫???????????????????????????????211nSSnSannnn時一定要合并得，1)1()2()1(afnfnfan??????簡記為，這就是疊（迭）代法疊（迭）代法的基本模式。111))((akfankn????)1)(1(01????kfnk（1）遞推式：

5、解法：只需構(gòu)造數(shù)列構(gòu)造數(shù)列，消去??nfpaann???1??nb帶來的差異??nf例5設(shè)數(shù)列：，求.??na)2(123411??????nnaaannna解：設(shè)，將代入遞推式，得BAnbaB，Anabnnnn??????則1?nnaa??12)1(31?????????nBnAbBAnbnn)133()23(31???????ABnAbn????????????13323ABBAA?????11BA…（１）則又，故代1????nab

6、nn取13??nnbb61?bnnnb32361?????入（１）得132????nann說明：（1）若為的二次式，則可設(shè)(2))(nfnCBnAnabnn????2本題也可由（）兩1231????naann1)1(2321??????naann3?n式相減得轉(zhuǎn)化為求之.2)(3211???????nnnnaaaaqpbbnn???1例6已知，，求。31?annanna23131????)1(?nna解：123132231232)2(3

7、1)2(32)1(31)1(3annnnan??????????????????????3437526331348531nnnnn????????????。類型類型3遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)，）。qpaann???1)0)1((??ppq解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法換元法轉(zhuǎn)化為等比)(1taptann????pqt??1數(shù)列求解。(2006.重慶.14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項??na11123(1)nnaa

8、an?????na?頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭P24（styyj）例7.已知數(shù)列中，，，求.??na11?a321???nnaana解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞321???nnaa)(21tatann????321??????ttaann推公式為令，則且.所以)3(231????nnaa3??nnab4311???ab23311??????nnnnaabb是以為首