高考中立體幾何與三棱柱

1、B1CBADC1A11.【2012高考重慶文20】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，，，為111ABCABC?4AB?3ACBC??D的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若AB1CCAB，求二面角的平面角的余弦值。11ABAC?11ACDB??【解析】（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，故CDAB。又直三棱柱中，面，故，所以?1CC?ABC1CDCC?異面直線和AB的距離為1CC2

2、2CD=5BCBD??（Ⅱ）：由故面，從而，1CDCDABBB??CD?11AABB1CDDA?故為所求的二面角的平面角。1CDDB?11ADB?11ACDB??因是在面上的射影，又已知由三垂線定理的逆定理得1AD1AC11AABB11CABA?從而，都與互余，因此，所以11DABA?11AAB?1ADA?1BAB?111AABADA???≌，因此得1RtAADA11RtBAAA1111AAABADAA?21118AAADAB???從而

3、221111=2323ADAAADBDAD????所以在中，由余弦定理得11ADBA222111111111cos23ADDBABADBADDB?????2.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中12點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【答案】（椎體體積公式V=Sh其中

4、S為地面面積，h為高）135.【2012高考江蘇16】（1414分）分）如圖，在直三棱柱中，，分111ABCABC?1111ABAC?DE，別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為1BCCC，DCADDEF?，的中點(diǎn)11BC求證：（1）平面平面；ADE?11BCCB（2）直線平面1AFADE【答案答案】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。111ABCABC?1CC?ABC又∵平面，∴。AD?ABC1CCAD?又∵平面，∴1ADDECCDE??，，