高一數(shù)學(xué)暑假課程第6講-函數(shù)與方程

1、寒假課程高一數(shù)學(xué)1第六講函數(shù)與方程一、課標(biāo)解讀：1.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系及判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；2.能利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；3.根據(jù)具體的函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解；4.體會函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問題的思維方式二、知識梳理：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)把使成立的實數(shù)x叫做函的零點(diǎn).????yf

2、xxD????0fx?????yfxxD??2.函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)就是方程0)(?xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即方程0)(?xf有實數(shù)根?函數(shù))(xfy?的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù))(xfy?有零點(diǎn)3.二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù))0(2????acbxaxy時，方程02???cbxax有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩0??個零點(diǎn)，方程02???cbxax有兩相等實根

3、，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個0??二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)，方程02???cbxax無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)0??三、方法歸納：1、函數(shù)零點(diǎn)的求法：、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）（代數(shù)法）求方程0)(?xf的實數(shù)根；（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy?的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2、對于一元二次方程根的分布問題，可以利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，借助圖象來

4、處理、對于一元二次方程根的分布問題，可以利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，借助圖象來處理.四、課堂例題精講：寒假課程高一數(shù)學(xué)3則由函數(shù)（且）有兩個零點(diǎn)，知??xfxaxa???0a?1a?函數(shù)(0xyaa??且）與函數(shù)yxa??有兩個交點(diǎn)，1a?由圖象可知當(dāng)10??a時兩函數(shù)只有一個交點(diǎn)，不符合，當(dāng)1?a時，函數(shù)(1)xyaa??的圖象過點(diǎn)，??01而直線yxa??所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)的上方，所以一定有兩個交點(diǎn).??01所以實數(shù)a的取值范圍

5、是1?a.5.當(dāng)關(guān)于x的方程的根滿足下列條件時，求實數(shù)a的取值范圍：（1）方程2340axxa???的兩根都小于1；（2）方程022???axx至少有一個實根小于1?解析：（1）當(dāng)0a?時，0x?滿足題意當(dāng)0a?時，設(shè)2()34fxaxxa???.若要方程兩根都小于1，只要2339160443310223(1)005aaaaaafaa?????????????????????????????????即即304a???綜上，方程的根都小于

6、1時，304a??（2）設(shè)2()2fxxax???，若方程的兩個實根都小于，1?則有28022221223(1)0aaaaaaf?????????????????????????即223a???若方程的兩個根一個大于1?，另一個小于1?，則有(1)30fa????，∴3a?若方程的兩個根中有一個等于1?，由根與系數(shù)關(guān)系知另一根必為2?，∴12a????，∴3a?綜上，方程至少有一實根小于1?時，22a?6.已知二次函數(shù)2()fxaxbx