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1、一次函數(shù)1、某食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:方案一:從包裝盒加工廠直接購(gòu)買,購(gòu)買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系方案二:租賃機(jī)器自己加工,所需費(fèi)用y2(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元?(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元?生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元?(3)請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函
2、數(shù)關(guān)系式(4)如果你是決策者,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢?并說(shuō)明理由考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用。專題:綜合題。分析:(1)根據(jù)圖象1可知100個(gè)盒子共花費(fèi)500元,據(jù)此可以求出盒子的單價(jià);(2)根據(jù)圖2可以知道租賃機(jī)器花費(fèi)20000元,根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)求出盒子的單價(jià)即可;(3)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;(4)求出當(dāng)x的值為多少時(shí),兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可解答:解:(1)50010
3、0=5,∴方案一的盒子單價(jià)為5元;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機(jī)器的費(fèi)用為20000元,盒子的單價(jià)為(30000﹣20000)4000=2.5故盒子的單價(jià)為0.25元;(3)設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為:y1=k1x,由圖象知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,500),∴500=100k1,解得k1=5,∴函數(shù)的解析式為y1=5x;設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2xb由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20000)和(4000,30000)∴,這時(shí)C距A的
4、距離為00760[3()]420100603yxx???????由,解得002408010060xx???01x?故C距A的距離為米024080160x??3、為迎接2011年中國(guó)國(guó)際旅游節(jié),某賓館將總面積為6000平方米的房屋裝修改造成普通客房(每間26平方米)和高級(jí)客房(每間36平方米)共100間及其他功能用房若干間,要求客房面積不低于總面積的50%,又不超過(guò)總面積的60%.(1)求最多能改造成普通客房多少間(2)在(1)的情況下,
5、旅游節(jié)期間,普通客房以每間每天100元的價(jià)格全部租出,高級(jí)客房每天租出的間數(shù)y(間)與其價(jià)格x(元間)之間的關(guān)系如圖所示試問(wèn):該賓館一天的最高客房收入能達(dá)到12000元嗎?若能,求出此時(shí)高級(jí)客房的價(jià)格;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)改造成的普通客房為n間(n為正整數(shù)),則3000≤26n+36(100-n)≤3600.(2分)解此不等式組,得-600≤-10n≤00≤n≤60,∴最多可改造成普通客房60間(4分)(2)由圖象,得y與x之
6、間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+110.(6分)12由題意,設(shè)每天的客房收入為w元,則w=6000+x=-x2+110x+6000.(-12x+110)12即w=-(x-110)2+12050.(9分)12∵高級(jí)客房租出的間數(shù)最多為40間,即-x+110≤40,x≥140.12由二次函數(shù)的性質(zhì),知x=140時(shí),w有最大值為11600元∵11600<12000,∴該賓館一天最高客房收入不能達(dá)到12000元(12分)4、北京時(shí)間2011年3月11日
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