《概率論與隨機過程》第1章習題答案

1、1《概率論與隨機過程概率論與隨機過程》第一章習題答案第一章習題答案1.寫出下列隨機試驗的樣本空間。（1）記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（設以百分制記分）。解：，其中為小班人數(shù)。????????nnnnS10010?n（2）同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數(shù)之和。解：。??1843??S（3）10只產(chǎn)品中有3只是次品，每次從其中取一只（取出后不放回），直到將3只次品都取出，記錄抽取的次數(shù)。解：。??1043??S（4）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到1

2、0件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。解：。???1110?S（5）一個小組有A，B，C，D，E5個人，要選正副小組長各一人（一個人不能兼二個職務），觀察選舉的結果。解：其中，??EDECEBEADEDCDBDACECDCBCABEBDBCBAAEADACABS?表示為正組長，為副組長，余類推。ABAB（6）甲乙二人下棋一局，觀察棋賽的結果。解：其中，為和棋，為甲勝，為乙勝。??210eeeS?0e1e2e（7）一口袋中有許多紅色、白色、藍色

3、乒乓球，在其中任意取4只，觀察它們具有哪幾種顏色。解：其中，分別表示紅色、白色、藍色。??rwbwbrbrwbwrS?bwr（8）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結果。解：其中，0為次品，1為正品。??111111101101011110111010110001100101010010000?S（9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三

4、只球，將三只球裝入三只盒子中，使每只盒子裝一只球，觀察裝球的情況。解：其中，表示球??CaBbAcCcBaAbCbBcAaCbBaAcCaBcAbCcBbAaS?Aa放在盒子中，余者類推。aA（10）測量一汽車通過給定點的速度。解：??0??vvS（11）將一尺之棰折成三段，觀察各段的長度。解：其中，分別表示第一段，第二段，第三段的????1000???????zyxzyxzyxSzyx長度。#2.設A，B，C為三事件，用A，B，C的運

5、算關系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生。解：CBA（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生。解：CAB（3）A，B，C都發(fā)生。解：ABC（4）A，B，C中至少有一個發(fā)生。解：CBA??（5）A，B，C都不發(fā)生。解：CBA3。nnkNNPkP?????????????11)0(1)(1所以，500個人中至少有一個人的生日是10月1日的概率為：74634.025366.013653641500??????????（2）屬“分房問題”，即有個人

6、，每個人都以的概率被分在間房中的每一間中，至少有二nN1N個人在同一間房中的概率。設A為“每一間房中至多有一個人”基本事件個數(shù)：。nN“每一間房中至多有一個人”事件的個數(shù)為：。!n)(N!N?所以，“至少有二個人在同一間房中的概率”等于“至少有二個人的生日在同一個月的概率”。。#0.42710.57291124(12!12114????????。﹏N!n)(N!N8.一盒子中有4只次品晶體管，6只正品晶體管，隨機地抽取一只測試，直到4只

7、次品管子都找到為止。求第4只次品管子在下列情況發(fā)現(xiàn)的概率。（1）在第5次測試發(fā)現(xiàn)。（2）在第10次測試發(fā)現(xiàn)。解：（1）；或；10526789101234634?????????????????1052!6!4!10!3!441034???????????????????????????????（2）。#529106634?????????????????????????9.甲、乙位于二個城市，考察這二個城市六月份下雨的情況。以A，B分別

8、表示甲，乙二城市出現(xiàn)雨天這一事件。根據(jù)以往的氣象記錄已知，，求，及4.0)()(??BPAP28.0)(?ABP)(BAP)(ABP。)(BAP?解：；7.04.028.0???P(B)P(AB)P(AB)7040280...P(A)P(AB)P(BA)??。#5202804040....P(AB)P(B)P(A)BP(A????????10.已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率

9、。（1）二只都是正品。（2）二只都是次品。（3）一只是正品，一只是次品。（4）第二次取出的是次品。解：(1)；4528106!2!2!8!821028??????????????????????令令(2)；45110!2!821022???????????????????令(3)；或；451610!2!8282101218?????????????????????????????令45169810292108????(4)。#45991