概率論第二版第3章習題答案講解

1、習題3.11在10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有2件一等品，件一等品，7件二等品和件二等品和1件次品從這件次品從這10件產(chǎn)件產(chǎn)品中任意抽取品中任意抽取3件，用件，用X表示其中的一等品數(shù)，表示其中的一等品數(shù)，Y表示其中的二等品數(shù)，求表示其中的二等品數(shù)，求的分布列的分布列()XY解X的可能取值為的可能取值為0，1，2；Y的可能取值為的可能取值為0，1，2，3，因此，因此()XY的可能取值為的可能取值為，且有，且有():0120123ijij??，，2

2、17131021(02)120CCPXYC?????3731035(03)120CPXYC????，，11127131014(11)120CCCPXYC??????122731042(12)120CCPXYC?????，21213101(20)120CCPXYC?????21273107(21)120CCPXYC?????由此，由此，的分布列可以由下表給出的分布列可以由下表給出()XYYX012301200211203512001412

3、042120011207120004設的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為，求，求()XYe0()0yxyfxy???????.(1)PXY?≤解111122010(1)eddded1e2exyyxxyxyPXYxyxy??????????????????≤≤5設的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為，()XY040()Axyxyxfxy??????≤≤≤≤0.求：求：(1)常數(shù)常數(shù)A；(2)11PXY≤≤解（1）由）由聯(lián)合密度函數(shù)的性質聯(lián)合密度函數(shù)的性質，有，

4、有()dd1fxyxy???????????，得，得400dd1xxAxyy???332A?習題3.22已知已知的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為()XY，()1eee00()0xyxyxyFxy?????????????.求：（求：（1）邊緣分布函數(shù)；（）邊緣分布函數(shù)；（2）聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)；（）聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)；（3）判斷）判斷X與的獨立性的獨立性Y解（1）1e(0())lim()XyxFxFxyx????????

5、1e(0())lim()YxyFyFxyy????????即有即有，1e0()00.xXxFxx???????≤1e0()00.yYyFyy???????≤（2）(2)(e000)()xyFxyfxxyxyy????????????其它.()00edeede()()d()0xyxxXyyyfxfxxyy?????????????????????()00edeede()()d()0xyyyYxxxfyfxyyx??????????????

6、???????故，e0()00.xXxfxx??????≤e0()00.yYyfyy??????≤（3）由于）由于，所以，所以相互獨立相互獨立()()()XYfxyfxfy?XY3一個盒子中有三只乒乓球，一只白色，兩只黃色，現(xiàn)從袋中一個盒子中有三只乒乓球，一只白色，兩只黃色，現(xiàn)從袋中有放回有放回的任取兩次，每次取一只，以任取兩次，每次取一只，以X，Y分別表示第一次、第二次取到球的顏分別表示第一次、第二次取到球的顏色求：（色求：（1）X和