概率論一二章習(xí)題詳解

1、1習(xí)題一習(xí)題一（A）1.用三個(gè)事件的運(yùn)算表示下列事件：ABC（1）中至少有一個(gè)發(fā)生；ABC（2）中只有發(fā)生；ABCA（3）中恰好有兩個(gè)發(fā)生；ABC（4）中至少有兩個(gè)發(fā)生；ABC（5）中至少有一個(gè)不發(fā)生；ABC（6）中不多于一個(gè)發(fā)生.ABC解：（1）（2）(3)ABC??ABCABCABCCAB??(4)(5)(6)ABBCCA??ABC??ABBCCA??2.在區(qū)間上任取一數(shù)，記[02]x1|12Axx???，求下列事件的表達(dá)式：13|

2、42Bxx???（1）；AB（2）；AB(3).AB?解：（1）|1412132xxx????或（2）?（3）|014121xxx????或3.已知，求.()0.4()0.2()0.1PAPBAPCAB???()PABC??解：0.2()()PAPAB??0.1()(())()()()()()()PCABPCABPCPCACBPCPCAPCBPABC???????????311.任取兩個(gè)不大于的正數(shù)，求它們的積不大于，且它們和不大于1的

3、概率.129解：，，所以，29xy?1xy??13x?23x?23131212ln23939pdxx?????12.設(shè)證明：.()()PAaPBb??1(|)abPABb???證明：()()()()()()()PABPAPBPABPABPBPB?????()()11()PAPBabPBb??????13.有朋自遠(yuǎn)方來(lái)，他坐火車(chē)、坐船、坐汽車(chē)和坐汽車(chē)的概率分別為0.30.20.10.4.若坐火車(chē)來(lái)，遲到的概率是；若坐船來(lái)，遲到的概率是；若

4、坐汽車(chē)來(lái)，遲到的0.250.3概率是；若坐飛機(jī)來(lái)，則不會(huì)遲到.求他遲到的概率.0.1解：0.30.250.20.30.10.10.145??????14.設(shè)10個(gè)考題簽中有4個(gè)難答，3人參加抽簽，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率：（1）甲抽到難簽；（2）甲未抽到難簽而乙抽到難簽；（3）甲、乙、丙均抽到難簽.解；（1）42105p??（2）64410915p??（3）4321109830p??15.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)

5、出信號(hào)“＊”和“”.由于通信系統(tǒng)受到干擾，?當(dāng)發(fā)出信號(hào)“＊”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“＊”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“＊”和“”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以0.9和0.1收到信號(hào)“”和???“＊”.求：（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“＊”的概率；（2）當(dāng)收到信號(hào)“＊”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)是發(fā)出信號(hào)“＊”的概率.解：（1）0.60.80.40.10.52????（2）0.48120.5213?16.設(shè)相互獨(dú)立，，求.AB()0.6()