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1、概率論計(jì)算:1已知在10只晶體管中有2只次品,在其中取兩次,作不施加抽樣,求下列事件的概率。(1)兩只都是正品?(2)兩只都是次品?(3)一只是正品,一只是次品?(4)第二次取出的是次品?解:設(shè)A1、A2表示第一、二次取到正品的事件,由等可能概型有:(1)452897108)1|2()1()21(????AAPAPAAP(2)45191102)1|2()1()21(????AAPAPAAP(3)(4)45169810292108)1|2
2、()1()1|2()1()21()21(????????AAPAPAAPAPAAPAAP519110292108)1|2()1()1|2()1()2(???????AAPAPAAPAPAP2某電子設(shè)備制造廠所用的晶體管是由三家元件廠提供的,根據(jù)以往記錄有如下數(shù)據(jù)~~~設(shè)三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的,且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志。(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只晶體管,求它是次品的概率。(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只晶體管,發(fā)現(xiàn)是次品,問(wèn)此次品是一廠產(chǎn)品的
3、概率?解:設(shè)Bi(I=123)表示任取一只是第I廠產(chǎn)品的事件,A表示任取一只是次品的事件。(1)由全概率公式(2)由貝葉斯公式0125.003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|()2()1|()1()(??????????BAPBPBAPBPBAPBPAP24.00125.002.015.0)()1|()1()|1(????APBAPBPABP3房間里有10個(gè)人,分別佩戴從1號(hào)到10叼的紀(jì)念章,任選三人記錄其
4、紀(jì)念章的號(hào)碼,求:(1)最小號(hào)碼為5的概率;(2)最大號(hào)碼為5的概率。解:由等可能概型有:(1)12131025??CCP(2)20131024??CCP46件產(chǎn)品中有4件正品和2件次品,從中任取3件,求3件中恰為1件次品的概率。解:設(shè)6件產(chǎn)品編號(hào)為1,2……6,由等可能概型53361224??CCCP5設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度。(1)確定常數(shù)k;(2)求P(X0.1)?????????0003)(xxxkexf解:(1)由有(2)1)
5、(??????dxxf333303301????????????kkxdxekdxxke所以7408.0331.0)1.0(???????dxxexP6一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備,調(diào)查表明,在任一時(shí)刻t,每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1,問(wèn)在同一時(shí)刻(1)恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少?(2)至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少?(3)至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少?解:由題意,以X表示任一時(shí)刻被使用的設(shè)備的臺(tái)數(shù),則X~b(50.1),于
6、是(1)0729.039.021.025)2(???CXP(2)9995.051.0559.041.045[1)]5()4([1)3(1)3()2()1()0()3(?????????????????????CCXPXPXPXPXPXPXPXP(2)???????????????????????????????其它其它000)1)(21(000)2(200)()(yxyexeyxdxyxexdyydxdyyxfyxyxF31])2(2[
7、0)()(??????????????dydxyxeydxdyyxfXYP12已知(X,Y)的聯(lián)合分律為XY011218141438求X及Y的邊緣分布律。解:X的分布律為X01P8385Y的分布律為X12P838513設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,邊緣概率密度。??????其它0106)(xyxf)()(yyfxxf解:??????????????????????????其它其它010)2(601062)()(xxxxdyxxd
8、yyxfxxf??????????????????????????其它其它010)(60106)()(yyyydxyydxyxfyyf14設(shè)(X,Y)的概率密度為????????????其它04220)6()(yxyxkyxf(1)確定常數(shù)k;(2)求P(X1,Y3);(3)求邊緣概率密度)(xxf解:(1)81188)6(2402)(??????????????????kkkdyyxkdxdxdyyxf得由(2)83)6(812301
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