大學(xué)概率論習(xí)題八詳解

1、1大學(xué)概率論習(xí)題八詳解（A）1、某廠生產(chǎn)的化纖纖度服從正態(tài)分布。某天測(cè)得25根纖維的纖度的均值，問)04.0(2?N39.1?x與原設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)值1.40有無顯著差異？（?。?5.0??解設(shè)廠生產(chǎn)的化纖纖度為，則總體，且總體方差已知。顧客提出X)04.0(~2?NX2204.0??要檢驗(yàn)的假設(shè)為，40.1:0??H40.1:1??H因?yàn)橐阎傮w標(biāo)準(zhǔn)差，所以選用檢驗(yàn)，且在成立的條件下有04.0??U0H)10(~2504.00NXU???針

2、對(duì)備擇假設(shè)，拒絕域的形式可取為40.1:1??H0cnXUW??????為使犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過，就要在時(shí)，使臨界值滿足05.0??40.10??c??05.0??cUP成立。由此，在給定顯著性水平時(shí)，得到臨界值為05.0??96.1975.021????uuc?故相應(yīng)的拒絕域?yàn)??96.1??UW利用來自總體的樣本值求得25.12504.040.139.1????u即975.096.125.1uu???成立。顯然，樣本未落在拒絕域

3、內(nèi)，因此在水平上認(rèn)為纖維的纖度與原設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)值1.40沒有05.0??顯著差異。2、設(shè)某廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)的使用壽命(單位:小時(shí))服從正態(tài)分布但未知。隨機(jī)抽取X)(2?uN2?u20臺(tái)，算得樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差497檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)的平均使用時(shí)數(shù)“1832?X?S3。48151??ix26.1561512??ix試判斷該廠是否符合環(huán)保法的規(guī)定。（該有毒化學(xué)物質(zhì)含量服從正態(tài)分布）X解（1）H0：H1：30????3??（2）H0的拒絕域?yàn)椋?/p>

4、)1(10??????ntnSXT??（3）計(jì)算，，2.348151???x19.0)(141222????xnxSi436.0?S=1.77667.??T154360323..??7613.1)14(95.0?t所以在顯著水平下，拒絕H0.050.??6、某醫(yī)院用一種中藥治療高血壓，記錄了50例治療前與治療后病人舒張壓數(shù)據(jù)之差，得到其均值為16.28，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.58。假定舒張壓之差服從正態(tài)分布，試問在水平上，該中藥對(duì)治療05.

5、0??高血壓是否有效？解設(shè)治療前與治療后病人舒張壓數(shù)據(jù)之差為，則總體，且未知。要檢驗(yàn)中藥X)(~2??NX2?對(duì)治療高血壓是否有效？屬于單邊檢驗(yàn)，故此提出假設(shè)，0:0??H0:1??H在假設(shè)成立的條件下，應(yīng)該選用檢驗(yàn)。針對(duì)備擇假設(shè)，拒絕域的形式可取為0:0??Ht0:1??H0cnXTW??????為使犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過，就要求??????cTP由于在時(shí)，，所以。當(dāng)分布的自由度大于45時(shí)，可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)0?????1~?ntt??

6、1??ntc?t分布的分?jǐn)?shù)來近似分布的分位數(shù)。現(xiàn)在，分布的自由度為49，該值較大，因此在給定t50?nt時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布確定出0.05的分位數(shù)為。根據(jù)來自總體的05.0????645.14905.005.0???ut樣本值計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為。而在水平上的拒絕域?yàn)?5.10??t05.0????645.1???tW顯然，樣本落在拒絕域內(nèi)，因此在水平上認(rèn)為該中藥材對(duì)治療高血壓有效。05.0??7、某種導(dǎo)線的電阻服從未知其中一個(gè)質(zhì)量