中考復習之——胡不歸問題

1、1中考復習之——胡不歸問題從前，有一個小伙子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”。這個古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，

2、他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風靡千百年的“胡不歸問題”。例1.（2012崇安模擬），如圖，在平面直角坐標系中，AB=AC，A(0，），C（1，0），D為射線ABC?22AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個過程運動時間最少，則點D的坐標應為（）A.B.C.D.），（20），（220），（320），（420例2.（2016徐州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2

3、bxc的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（0，）、C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點D。3（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為。PDPB?21（3）M（s，t）為拋物線對稱軸上的一個動點。1若平面內(nèi)存在點N，使得A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有個；2連接MA、MB，若∠AMB不小于60，求t的取值范圍。ADBC沙礫地帶34.（2014成都）如圖，已知拋物線與x軸從左至

4、右依次交于點）＞為常數(shù)，0)(4)(2(8kkxxky???A、B，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一個交點為D。bxy???33（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)關系式。（2）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標為多少時，點M在整個運動過程中用時最少？（3）若在第一象限內(nèi)的拋