中考專題復(fù)習(xí)之正方形

1、1中考專題復(fù)習(xí)之正方形中考專題復(fù)習(xí)之正方形知識(shí)考點(diǎn)：理解正方形的性質(zhì)和判定，并能利用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。精典例題：【例1】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且EF∥AC，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG＝AD，EG與DF相交于點(diǎn)H。求證：AH＝AD。分析：因?yàn)锳是DG的中點(diǎn)，故在△DGH中，若AH＝AD，當(dāng)且僅當(dāng)△DGH為直角三角形，所以只須證明△DGH為直角三角形（證明略）。評(píng)注：正方形除了具備平行四邊形的一般

2、性質(zhì)外，還特別注意其直角的條件。本例中直角三角形的中線性質(zhì)使本題證明簡(jiǎn)單。例1圖HGFEDCBA例2圖QPEDCBA【例2】如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，若∠PAQ＝450，求證：PB＋DQ＝PQ。分析：利用正方形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)證明。變式：若條件改為PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你還能得到哪些結(jié)論？探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A

3、作AG⊥EB于G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE＝OF，對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。問(wèn)題一圖1OFGEDCBA問(wèn)題一圖2OFGEDCBA分析：對(duì)于圖1通過(guò)全等三角形證明OE＝OF，這種證法是否能應(yīng)用到圖2的情境中去，從而作出正確的判斷。結(jié)論：（2）的結(jié)論“OE＝OF”仍然成立。提示

4、：只須證明△AOF≌△BOE即可。評(píng)注：本題以正方形為背景，突破了單純的計(jì)算與證明，著重考查了學(xué)生觀察、分析、判斷等多種能力?！締?wèn)題二】操作，將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑行，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為。x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面

5、積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；yyx（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑行時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由（題目中的圖形形狀大小都相同，供操作用）。x3第2題圖EFDCBAD?C?B?A?第3題圖DCBA3、如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形DCBA????ABCD面積的一半

6、，若AC＝，則正方形移動(dòng)的距離是2AA?。4、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出以下題設(shè)條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝DO；③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；④AB＝BC，CD＝DA。其中能判斷它是正方形的題設(shè)條件是（把正確的序號(hào)填在橫線上）。二、選擇題：1、如圖，把正方形ABCD的對(duì)角線AC分成段，以每一段為對(duì)角線作正方形，設(shè)這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和為，nnp正方形ABCD的周長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式是。

7、SSpA、＜B、＞C、＝D、與無(wú)關(guān)SpSpSpSp2、如圖，在正方形ABCD中，DE＝EC，∠CDE＝600，則下列關(guān)系式：①∠1∶∠4＝4∶1；②∠1∶∠3＝1∶1；③（∠1＋∠2）∶（∠3＋∠4）＝5∶3中，正確的是（）A、①②③B、僅①C、僅②和③D、僅①和③第1題圖DCBA第2題圖4321EDCBA第3題圖FEDCBA3、如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的