高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)完整部分題型總結(jié)

1、1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考點(diǎn)一考點(diǎn)一求定義域的幾種情況求定義域的幾種情況①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合

2、；⑦若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)二考點(diǎn)二映射個(gè)數(shù)公式映射個(gè)數(shù)公式Card(A)=mcard(B)=nmn則從A到B的映射個(gè)數(shù)為。簡(jiǎn)單說(shuō)成“前指后底”。?N?nm方法技巧清單方法技巧清單方法一方法一函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法1（2009江西卷文）函數(shù)234xxyx????的定義域?yàn)椋ǎ〢[41]?B[40)?C(01]D[40)(01]??解析由20340xxx????????得40x???

3、或01x??故選D.2（2009江西卷理）函數(shù)2ln(1)34xyxx?????的定義域?yàn)?)A(41)??B(41)?C(11)?D(11]?解析由21011141340xxxxxx??????????????????????.故選C3.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù)1yx?有相同定義域的是()A.()lnfxx?B.1()fxx?C.()||fxx?D.()xfxe?解析由1yx?可得定義域是0.()lnxfxx??的定義域

4、0x?；1()fxx?的定義域是x≠0；()||fxx?的定義域是()xxRfxe??定義域是xR?。故選A.4.（20072007年上海）年上海）函數(shù)3)4lg(???xxy的定義域是答案??34??xxx且5.求下列函數(shù)的定義域。①y=.②y=.③y=22???xx??xxx??12xx???116.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)F(x)=f(3x1)f(3x1)的定義域。??513的取值范圍是A(1)(2)??????B(12

5、)?C(21)?D(2)(1)??????解析：由題知)(xf在R上是增函數(shù)，由題得aa??22，解得12???a，故選擇C。6.（2009北京理）若函數(shù)10()1()03xxxfxx??????????則不等式1|()|3fx?的解集為_(kāi)___________.解析（1）由01|()|301133xfxxx?????????????.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx??????????????????????

6、??????????.∴不等式1|()|3fx?的解集為??|31xx???，∴應(yīng)填??31?.7。（20102010天津理數(shù)）天津理數(shù)）若函數(shù)f(x)=212log0log()0xxxx????????若f(a)f(a)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（1，0）∪（0，1）（B）（∞，1）∪（1∞）（C）（1，0）∪（1∞）（D）（∞，1）∪（01）【答案】C由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論。2112220a0()()log

7、loglog()log()afafaaaaa??????????????????或00110112aaaaaaa???????????????????或或【溫馨提示】分類(lèi)函數(shù)不等式一般通過(guò)分類(lèi)討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)。ⅳ解分段函數(shù)方程8（2009北京文）已知函數(shù)31()1xxfxxx???????若()2fx?，則x?..w解析5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)