高中數(shù)列經(jīng)典習題含答案

1、1、在等差數(shù)列an中a1=－250公差d=2求同時滿足下列條件的所有an的和(1)70≤n≤200(2)n能被7整除.2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a3=12S12＞0S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范圍；(Ⅱ)指出S1S2…S12中哪一個值最大并說明理由.3、數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始變?yōu)樨搉a的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d(2)設(shè)前n項和為求的最大值(3)當nSnS是正

2、數(shù)時求n的最大值.nS4、設(shè)數(shù)列的前n項和.已知首項a1=3且=2試求此數(shù)列的通項公式nanS1?nSnS1?na及前n項和.nanS5、已知數(shù)列的前n項和n(n＋1)(n＋2)試求數(shù)列的前n項和.na31?nSna16、已知數(shù)列是等差數(shù)列其中每一項及公差d均不為零設(shè)na=0(i=123…)是關(guān)于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根2122????iiiaxaxa(2)設(shè)這些方程的另一個根為求證……也成等差數(shù)列.im111?

3、m112?m113?m11?nm7、如果數(shù)列中相鄰兩項和是二次方程=0(n=123…)的兩個根nana1?nannncnxx??32當a1=2時試求c100的值.8、有兩個無窮的等比數(shù)列和它們的公比的絕對值都小于1它們的各項和分別是nana1和2并且對于一切自然數(shù)n都有試求這兩個數(shù)列的首項和公比.1?na9、有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列.如果a1=1b1=2a2=3.且成等差數(shù)列nanbnanb1?na將(3)式分別代入(1)(2)式得，∴

4、.???????030724dd3724????d(Ⅱ)由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n使得an＞0an1＜0則Sn就是S1S2…S12中的最大值.由于S12=6(a6a7)＞0S13=13a7＜0，即a6a7＞0a7＜0.由此得a6＞－a7＞0.因為a6＞0a7＜0故在S1S2…S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0得公差d=－4.(2)由a6＞

5、0a7＜0∴S6最大S6=8.(3)由a1=23d=－4則=n(50－4n)設(shè)＞0，得n＜12.5整數(shù)n的最大值為12.nS21nS4、∵a1=3∴S1=a1=3.在Sn1＋Sn=2an1中設(shè)n=1有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由Sn1＋Sn=2an1……(1)Sn2＋Sn1=2an2……(2)(2)－(1)得Sn2－Sn1=2an2－2an1，∴an1＋an2=2an2－2an1即a

6、n2=3an1此數(shù)列從第2項開始成等比數(shù)列公比q=3.an的通項公式an=???????.232131時當時當nnn此數(shù)列的前n項和為Sn=3＋23＋232＋…＋23n–1=3＋=3n.13)13(321????n5、=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).當n=1時，nanS1?nS3131a1=2S1=1(1＋1)(2＋1)=2∴a1=S1.則＝n(n＋1)是此數(shù)列的通項公式。∴31na)111()312

7、1()211()1(143132121111121???????????????????nnnnaaan???＝1－＝.11?n1?nn6、(1)設(shè)公共根為p則①②則②①02212?????iiiapapa023221??????iiiapapa得dp22dpd=0d≠0為公差∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為－1).(2)另一個根為則＋(－1)=.∴1=即imimiiiadaa2221?????imi