第3章 微分中值定理及其應(yīng)用1(詳解)

1、第3章微分中微分中值定理及其定理及其應(yīng)用(作業(yè)1)一選擇題1、使函數(shù)適合羅爾定理?xiàng)l件的區(qū)間是（A）????3221xxxf??A、；B、；C、；D、；??10??11???22????????54533、在上連續(xù)連續(xù)，在，在內(nèi)可內(nèi)可導(dǎo)，則（1）與（與（2）在）在內(nèi)至少有一點(diǎn)內(nèi)至少有一點(diǎn)??xf??ba??ba????bfaf???ba，使得，使得，之，之間的關(guān)系是（的關(guān)系是（B）???0???fA、（1）是（2）的必要但非充分條件；B、

2、（1）是（2）的充分但非必要條件；C、（1）是（2）的充分必要條件；D、（1）不是（2）的充分條件；也不是（2）的必要條件。二、填空題1、設(shè)，則方程，有3個(gè)實(shí)根，且其根所??????????4321?????xxxxxf??0??xf在的區(qū)間為(12)(23)(34)。3、方程有1個(gè)正根。023???xx三.計(jì)算與證明題2.證明當(dāng)時(shí)，。0?xxxxx1ln)1ln(11?????證：設(shè)則（1）在上連續(xù)；（2）在內(nèi)可??lnttf???t

3、f??1?xx??0?x????tfttf1???1?xx導(dǎo)，由拉格郎日定理可知，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得??0?x??1?xx?即由于，因此，??????11xxxfxff????????.ln1ln1xx????10????xx?，所以1111????xx??xxxx1ln1ln11?????3.若方程若方程有一個(gè)正根有一個(gè)正根，驗(yàn)證驗(yàn)證方程方程01110??????xaxaxannn?0xx?必有一個(gè)小于必有一個(gè)小于的正根。的正根。

4、0)1(12110????????nnnaxnanxa?0x證明：明：設(shè)由于由于在上連續(xù)連續(xù)，在，在????011100xxxaxaxaxFnnn??????????xF??00x4、的值等于0。xnxxxlim??????0??5、的值等于0。??xxlnlimx613????、、選擇題1、的值等于（B）。xsinxsinxlimx120?A、1；B、0；C、∞；D、不存在，但不是∞。2、的值等于（A）。xcosxcoslimx352

5、??A、；B、；C、1；D、。35?1?353、的值等于（B）xxsinxlimx???A、0；B、；C、2；D、不存在。1三、計(jì)算與證明題1、.求解：解：（型）xxx2sinarctan2lim?????xxx2sinarctan2lim?????00??????????????2222cos11limxxxx??xxxxx2cos1lim12lim22?????????21?2、求解：解：（型）（xxxln)arctan2(lim?