經典垂徑定理教案

1、垂直于弦的直徑（第一課時）教案垂直于弦的直徑（第一課時）教案教學目標：教學目標：1、知識目標：通過實驗觀察，讓學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其探索和證明過程；能初步運用垂徑定理解決有關的計算和證明問題。2、能力目標：在研究過程中，進一步體驗“實驗—歸納—猜想—證明”的方法；在解題過程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個問題會從不同的角度去分析解決。3、情感目標：通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數學的審美觀，并激發(fā)學生對數學的熱愛。教學重點

2、：教學重點：使學生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設和結論。教學難點：教學難點：對垂徑定理的探索和證明，在解決問題時想到用垂徑定理。教學用具：教學用具：圓規(guī)，三角尺，PPT課件教學過程：教學過程：一、復習引入一、復習引入1、我們已經學習了圓怎樣的對稱性質？（中心對稱）2、實驗：探究圓的軸對稱性。如圖（1），若將⊙O沿直徑AB對折，觀察兩部分是否重合？讓學生用自己準備好的圓形紙片親自實驗，教師引導學生努力發(fā)現：圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一

3、條直線（或直徑所在的直線）都是它的對稱軸。3、引入新知：如圖（2），左圖中AB是⊙O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB垂足為E。此時再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說明此圖也是軸對稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節(jié)課研究的內容。?AB（1）（2）EDCOABADOCB（2）3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以

4、是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段。（三）例題（三）例題例1已知：如圖（3），在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求：⊙O的半徑。變式（1）：如圖（3），在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，⊙O的半徑為5cm。求：弦AB的長為多少？總結：在圓有關的問題時，常常構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結合的方法來解決。例2已知：如圖（4），在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證:A