北師版初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)分析

1、1小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)差異小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)差異初中三年的學(xué)習(xí)將在小學(xué)基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中式的基本運(yùn)算，掌握一些基本運(yùn)算方法、基本運(yùn)算技巧及簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，初中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，是小學(xué)知識(shí)的開(kāi)拓和擴(kuò)展，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容有著兩大體系：代數(shù)、幾何；四大塊：代數(shù)式的運(yùn)算、方程、不等式以及幾何初步認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)或多或少都有過(guò)簡(jiǎn)單的滲透，因此對(duì)步入初中后的學(xué)習(xí)并不陌生。小學(xué)：知識(shí)：簡(jiǎn)單的、直觀的，單

2、純研究算術(shù)數(shù)，著重?cái)?shù)的運(yùn)算教學(xué)方式：注重學(xué)生用較多時(shí)間進(jìn)行新知的探索，練習(xí)機(jī)會(huì)多，對(duì)教師依賴性較強(qiáng)。初中：知識(shí)：抽象性、嚴(yán)密性，內(nèi)容更加豐富、抽象，認(rèn)識(shí)上有了質(zhì)的飛躍，記憶、理解應(yīng)用、推理歸納的要求更高。教學(xué)方式：教學(xué)內(nèi)容多，時(shí)間緊，課堂沒(méi)有多少?gòu)?fù)習(xí)時(shí)間，要通過(guò)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固。小升初的準(zhǔn)備：知識(shí)的銜接小升初的準(zhǔn)備：知識(shí)的銜接1、由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。銜接環(huán)節(jié)是負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，即非負(fù)有理數(shù)→初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)→有

3、理數(shù)。有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))。有理數(shù)的分類與小學(xué)的算術(shù)數(shù)相比只是多了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。務(wù)必使學(xué)生熟練掌握算術(shù)的四則運(yùn)算，再弄懂符號(hào)法則，有理數(shù)的運(yùn)算即可輕而易舉過(guò)關(guān)。2、由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算。銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即數(shù)的運(yùn)算→用字母表示數(shù)→式的運(yùn)算。小學(xué)里學(xué)生已接觸過(guò)用字母表示數(shù)的形式，如簡(jiǎn)易方程中的未知數(shù)Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步體會(huì)到字母比數(shù)更具有一般性，所以初中教學(xué)中應(yīng)

4、揭示數(shù)與式的聯(lián)系和區(qū)別，數(shù)可以看成是式的特殊情況，數(shù)的運(yùn)算可以看成是式的運(yùn)算的特殊情形，用類比的方法進(jìn)行教學(xué)。3、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系。從認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系開(kāi)始，經(jīng)過(guò)認(rèn)識(shí)正比例、反比例作為過(guò)渡，進(jìn)入中學(xué)后開(kāi)始較系統(tǒng)地逐步學(xué)習(xí)函數(shù)。用算術(shù)方法與方程解應(yīng)用題是兩種思維方法不同的解題方法。在小學(xué)高年級(jí)及初一應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把體驗(yàn)方程的優(yōu)越性作為一個(gè)主要教學(xué)目標(biāo)，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，面對(duì)復(fù)雜的逆解題，能自覺(jué)利用方程簡(jiǎn)化思維過(guò)程。4、

5、空間圖形：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，簡(jiǎn)單幾何圖形的知識(shí)占了很大篇幅，這些知識(shí)基本上都是屬于實(shí)驗(yàn)幾何，讓學(xué)生量一量、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、折一折，去學(xué)到一些幾何知識(shí)。中學(xué)講授時(shí)既讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，又要強(qiáng)調(diào)說(shuō)明不能滿足于實(shí)驗(yàn)，而必須從理論上給予嚴(yán)格論證。因此，要注重預(yù)習(xí)，指導(dǎo)自學(xué)；學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，溫故知新；重視數(shù)學(xué)的思考；積極滲透數(shù)學(xué)思想（在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法主要有：圖示法、歸納法、對(duì)應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、化歸法、分類法、列舉法、假設(shè)法、方程法等，在初中階段的

6、數(shù)學(xué)思想方法是在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上不斷地發(fā)展來(lái)的，如消元法、代入法、函數(shù)法、集合法等。）3章節(jié)章節(jié)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一勾股定理勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用；判定怎樣得到直角三角形。勾股定理的應(yīng)用；圓柱的展開(kāi)，勾股定理的逆定理。側(cè)面展開(kāi)圖后直角三角形的理解和應(yīng)用。二實(shí)數(shù)平方根、立方根的概念、實(shí)數(shù)的定義。計(jì)算器的使用理解無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；實(shí)數(shù)運(yùn)算的某些技巧掌握如：分母有理化。無(wú)理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；理

7、解平方根有兩個(gè)。三位置的確定平面直角坐標(biāo)系的理論；坐標(biāo)的變化。物體變化位置的確定及坐標(biāo)變化后物體的變化。平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的表示；坐標(biāo)變化的情況。四一次函數(shù)一次函數(shù)解析式及其圖象；一次函數(shù)的概念和性質(zhì)；待定系數(shù)法。變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。一次函數(shù)的表達(dá)式及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。五二元一次方程組用代入法，加減法解二元一次方程組。二元一次方程組的應(yīng)用題；二元一次方程組和一次函數(shù)。二元一次方程組的解法及應(yīng)用

8、題。六數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)概念的理解；計(jì)算器求平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的理解。中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算；用計(jì)算器求平均數(shù)。六數(shù)據(jù)的收集與整理了解抽樣、個(gè)體、總體、樣本等概念。理解頻數(shù)、頻率的概念，方差、標(biāo)準(zhǔn)差。方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。章節(jié)章節(jié)下冊(cè)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一證明（二）直角三角形；線段的垂直平分線；角平分線的證明。證明逆命題的真假；角平分線的證明及對(duì)逆命題的理解。線段的垂直平分線定理，角平分線定理的定

9、理及逆定理的辨別。二一元一次不等式和一元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式的解法。解元一次不等式組取解集；用一元一次不等式處理問(wèn)題。不等式的基本性質(zhì)；不等式組解集的確定。三圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移的特征；簡(jiǎn)單的平移作圖，旋轉(zhuǎn)特征的了解。掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；旋轉(zhuǎn)作圖；圖案的設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)單的平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖。四分解因式用提公因式法公式法進(jìn)行的因式分解綜合應(yīng)用兩種方法進(jìn)行的因式分解。運(yùn)用公式法注意其準(zhǔn)確性。五分式分式的意義及用分式的