微專題之等和線

1、lAQBOA1B1PlOABCC1微專題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線微專題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線【適用題型】在平面向量基本定理的表達式中，研究兩系數(shù)的和差及線性表達式的范圍與最值。【基本定理】（一）平面向量共線定理已知，若，則三點共線；反之亦然OAOBOC????????????????1????ABC（二）等和線平面內(nèi)一組基底及任一向量，，若點在直線上或者在OAOB????????OP????()OPOAOBR???????

2、????????????PAB平行于的直線上，則（定值），反之也成立，我們把直線以及與直線平行的直線稱ABk????ABAB為等和線。（1）當(dāng)?shù)群途€恰為直線時，；AB1k?（2）當(dāng)?shù)群途€在點和直線之間時，；OAB(01)k?（3）當(dāng)直線在點和等和線之間時，；ABO(1)k???（4）當(dāng)?shù)群途€過點時，；O0k?（5）若兩等和線關(guān)于點對稱，則定值互為相反數(shù)；Ok【解題步驟及說明】1、確定等值線為1的線；22、平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線，結(jié)合動點

3、的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、從長度比或者點的位置兩個角度，計算最大值和最小值；說明：平面向量共線定理的表達式中的三個向量的起點務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系，則需要通過變換基底向量，使得需要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】例1、給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角OA????OB????為，如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動。0120COAAB若，其

4、中，則的最大值OCxOAyOB??????????????xyR?xy?是__________。跟蹤練習(xí)：已知為的外心，若，，則的最大值OABC?1cos3ABC??AOABAC???????????????????為_______BDOAC4、梯形中，，，，為三角形內(nèi)一點（包括邊界），ABCDADAB?1ADDC??3AB?PBCD，則的取值范圍__________.APxAByAD??????????????xy?5、已知，，點在內(nèi)

5、，且，設(shè)||1||3OAOB??????????0OAOB??????????CAOB?030AOC??，則的值為____________.OCmOAnOB??????????????mn6、在正方形中，為中點，為以為圓心，為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)ABCDEABPAAB，則的最小值為_____________.ACxDEyAP??????????????xy?7、已知，為實數(shù)）。若為以為直角頂點的直角三角||||1OMON?????

6、??????(OPxOMyONxy???????????????PMN?M形，則取值的集合為_______。xy?8、平面內(nèi)有三個向量，其中夾角為，的夾角為，且OAOBOC????????????OAOB????????0120OAOC????????030，||||1OAOB??????????，若，則的值為____________________。||23OC?????OCmOAnOB??????????????mn?9、如圖，是圓

7、上的三點，的延長線與線段的延長線交于圓外的點，若ABCOCOBAOD，則的取值范圍為___________。OCmOAnOB??????????????mn?10、已知為的外心，若，，且，則OABC?(00)(20)AB213ACBAC????AOABAC????????????????=________.???11、已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小ab??1cacb????????t1||ctabt?????