中考專題復(fù)習(xí)——一線三等角

1、1EDCBA相似三角形專題復(fù)習(xí)————“一線三等角”型【教學(xué)目標】【教學(xué)目標】1、會用、會用“一線三等角”的基本圖形解決相似中的相關(guān)問題一線三等角”的基本圖形解決相似中的相關(guān)問題2、通過抽象模型，圖形變換，變式類比等方法提高綜合解、通過抽象模型，圖形變換，變式類比等方法提高綜合解題能力題能力【重點】【重點】運用“一線三等角”相似型的基本圖形解題。運用“一線三等角”相似型的基本圖形解題?！倦y點】【難點】“一線三等角”的基本圖形的提煉、變式

2、和運用“一線三等角”的基本圖形的提煉、變式和運用【教學(xué)方法】【教學(xué)方法】合作探究、小組討論合作探究、小組討論【教具準備】【教具準備】三角尺，多媒體【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】一類比探究，問題導(dǎo)入：一類比探究，問題導(dǎo)入：（1）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠E=90E=90，圖中有沒有相似三，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。角形？并說明理由?！鰾AC∽△CED（2）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠

3、E=60E=60，圖中有沒有相似三，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。角形？并說明理由。△ABC∽△ECD（3）如圖，已知∠）如圖，已知∠A=A=∠BCD=BCD=∠E=120E=120，圖，圖中有沒有相似三角中有沒有相似三角形？并說明理由。形？并說明理由?！鰾AC∽△CED設(shè)計意圖設(shè)計意圖一、一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課揭示目標揭示目標(7(7分鐘分鐘)情景情景：（1）師生解讀學(xué)習(xí)目標（1分鐘）（2）三個）三個問題呈現(xiàn)提供了同類相似三角形，讓

4、學(xué)生說出每一個問題的證明過程是必要的，使學(xué)生的“直觀經(jīng)驗”由“量”變產(chǎn)生“質(zhì)“變。從問題和模型引入本專題，使學(xué)生對產(chǎn)生模型有個感性的認識，為下一環(huán)節(jié)抽象模型打好鋪墊。（6分鐘）追問追問：三個圖形有什么共同點？（引入“一線三等角”的概括性名稱）二、二、抽象模型，揭示實質(zhì)抽象模型，揭示實質(zhì)（3分鐘分鐘抽象模型的目的是讓學(xué)生的認識從“特殊“上升到“一般”，這是核心結(jié)論的生成階段，時間上用多一點，要求學(xué)生寫出證明過程，為例1的學(xué)習(xí)提供幫助，同時

5、讓學(xué)生對“一線三等角”基本圖形的本質(zhì)理解，在整節(jié)課的設(shè)計中起承上啟下的作用，為下面的運用規(guī)律和知識EDCBAEDCBA1DFECBA例2如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，為坐標原點，B點坐標點坐標為（為（5，0），梯形），梯形OBCDOBCD中，中，CDCD∥OBOB，OD=BC=2OD=BC=2，DC=3DC=3，∠，∠DOB=60DOB=60，若點，若點E、F分別在線段分別在線段DCDC、CBCB上（

6、點上（點E與點與點D、C不重合），且∠不重合），且∠OEF=120OEF=120，設(shè)，設(shè)DE=XDE=X，CF=yCF=y，求，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。分析：分析：由“一線三等角”基本圖形，易知△ODE∽△ECF所以：ODDE=ECCF∴2x=（3x）y∴y=23xx?五、思維開放五、思維開放展示提高展示提高例3：等腰直角三角形：等腰直角三角形ABCABC中，∠中，∠BAC=90BAC=90，，AC=ABAC=AB，∠，∠MD

7、N=45MDN=45，且∠，且∠MDNMDN的頂點的頂點D在線段在線段CBCB或CBCB的延長線上運的延長線上運動，且角的兩邊動，且角的兩邊MDMD、NDND與ABAB、ACAC邊所在直線分別交于邊所在直線分別交于E、F點，，請同學(xué)們盡你所能，畫出滿足△點，，請同學(xué)們盡你所能，畫出滿足△DBEDBE與△與△FCDFCD相似相似的圖形，并交流你的理由的圖形，并交流你的理由。變式：變式：若AC=AB=1AC=AB=1，使，使DMDM邊經(jīng)過點

8、邊經(jīng)過點A，頂點，頂點D在線段在線段BCBC上運動，運動，DNDN邊與邊與ACAC邊相交于點邊相交于點N，設(shè)，設(shè)BDBD長為長為x，CNCN長為長為y，試求試求y與x的關(guān)系式；并求的關(guān)系式；并求D點在什么位置時，點在什么位置時，y最大？最大？（先讓學(xué)生在下面畫圖紙上畫圖，然后選擇不同的圖形上黑板展示）（圖例見課件）六、小結(jié)收獲六、小結(jié)收獲交流歸納交流歸納（1）由“一線三等角”基本圖形搭建橋梁可以得到相似三角形，熟悉這類題經(jīng)常是以等邊三角

9、形、等腰梯形、正方形、矩形為圖形背景出現(xiàn)。（2）學(xué)習(xí)幾何最重要是學(xué)會歸納一些簡單的基本圖形，學(xué)會從復(fù)雜的圖形里提煉基本圖形，并將其作為解決問題的手段和方法。（3）幾何的學(xué)習(xí)中，要注重圖形的運動和變化，總結(jié)和發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，探求其規(guī)律，幫我們解決繁雜問題。七、七、課堂作業(yè)1、（必做題）如圖，已知等邊△、（必做題）如圖，已知等邊△ABCABC的邊長為的邊長為6，D是BCBC邊上一動點，∠邊上一動點，∠EDF=60EDF=60。。（1

10、）求證：△求證：△BDEBDE∽△∽△CFDCFD；（2）當(dāng)BD=1BD=1，CF=3CF=3時，求時，求BEBE的長。的長。性質(zhì)，勾股定理，以及坐標系、比例線段等知識并運用“一線三等角”相似型解決問題。學(xué)生重點分析解題方法和數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。預(yù)見性問題：預(yù)見性問題：學(xué)生可能沿襲前面的習(xí)慣，對ODE與?ECF的相似的證明過程容易忽?視。強調(diào)：總結(jié)的規(guī)律只是便于同學(xué)們找準相似三角形，不能作為相似的依據(jù)直接寫結(jié)論。五、思

11、維開放五、思維開放展示提高展示提高（1010分鐘）分鐘）這個環(huán)節(jié)打破學(xué)生對“一線三等角”認識上的封閉性，進一步豐富這種“基本圖形”的“外延”，是本節(jié)課的亮點，也是難點！讓學(xué)生動手操作，合作交流，發(fā)散思維，在思考和作圖中領(lǐng)會幾何圖形的動態(tài)美，也讓學(xué)生在交流互動中養(yǎng)成探索創(chuàng)新的求知精神。追問：這些圖形中，三等角的位置發(fā)生了變化，相似三角形依然成立嗎？歸納：“形”變“質(zhì)”不變（學(xué)生畫圖，上黑板展示交流）六、小結(jié)收獲六、小結(jié)收獲交流歸納交流歸納