2017上海初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一線三等角 ppt課件

1、初三數(shù)學(xué)“一線三等角”模型的解析（1）,兩個(gè)相等的角一邊在同一直線上，另一邊在該直線的同側(cè)或異側(cè)，第三個(gè)與之相等的角的頂點(diǎn)在前一組等角的頂點(diǎn)所確定的線段上或線段的延長線上，該角的兩邊分別位于一直線的同側(cè)或異側(cè)，并與兩等角兩邊相交，就會(huì)形成一組相似三角形，習(xí)慣上把該組相似三角形稱為“一線三等角型”相似三角形。,何為“一線三等角”？,“一線三等角模型”圖譜,以上有：△ACP ∽△BPD,（1）點(diǎn)P在線段AB上,銳角一線三等角,直角一線三等

2、角,鈍角一線三等角,“一線三等角模型”圖譜,以上有：△ACP ∽△BPD,銳角一線三等角,直角一線三等角,鈍角一線三等角,（2）點(diǎn)P在線段AB延長線上,七種常出現(xiàn)的模型1、等腰三角形中，在底邊上作一角與底角相等；2、等腰梯形中上（下）底作一角與上（下）底角相等；3、矩形；4、正方形；5、矩形和正方形的翻折（簡(jiǎn)稱：一線三直角）；6、等邊三角形的翻折；7、坐標(biāo)系中的一線三直角包括已知相似比求點(diǎn)的坐標(biāo)或直角三角形的討論性問題,一

3、線三等角-等腰三角形,例1、如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4， M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG＝45°,AC與MG的延長線相交于點(diǎn)F，（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；,解析：,（1）△AEM∽△BMG（一線三等角型）,△FEM∽△FMA（共角共邊型）,一線三等角-等腰三角形,例1、如圖，已知：在Rt△ABC中，

4、∠ACB=90°,AC=BC=4， M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG＝45°,AC與MG的延長線相交于點(diǎn)F，（2）聯(lián)結(jié)結(jié)EG，當(dāng) AE＝3時(shí)，求EG的長．,解析：,（2）AE = 3，CE = 1由△AEM ∽ △BMG計(jì)算出BG = 8 3 則CG = 4 3 對(duì)Rt△CEG勾股得EG = 5 3,若換個(gè)角度出發(fā)，點(diǎn)M是中點(diǎn)，恰好是“中點(diǎn)型一線三等角”△AEM ∽ △B

5、MG ∽ △MEG對(duì)可解△AEM余弦定理或化斜為直計(jì)算出ME = 5 △AEM ∽ △MEG ∴ 𝐴𝐸 𝑀𝐸 = 𝑀𝐸 𝐸𝐺 ∴ 3 5 = 5 𝐸𝐺 解得：EG = 5 3,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD

6、＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證：△ABP∽△DPC,解析：,（1）①等腰梯形同一底上兩底角相等+由外角推得等角,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．②求AP的長．,解析：,（1）② △ABP∽△DPC ∴ 𝐴⻓

7、5; 𝐷𝐶 = 𝐴𝐵 𝑃𝐷 ∴ 𝐴𝑃 2 = 2 5?𝐴𝑃 解得：AP = 1 或 AP = 4,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合）

8、，且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；,解析：,（2）①建立y關(guān)于𝑥的函數(shù)解析式AP = 𝑥,DP = 5- 𝑥 ，CQ = y,則DQ = 2+y易證： △ABP ∽ △DPQ，∴ 𝐴𝐵 𝑃Ү

9、63; = 𝐴𝑃 𝐷𝑄 即 2 5?𝑥 = 𝑥 2+𝑦 ∴ y=- 1 2 𝑥 2 + 5 2 𝑥?2定義域：由于點(diǎn)Q在線段DC延長線，故DQ＞2即：y+2＞2∴ y=- 1 2 𝑥 2 + 5 2 𝑥?2＞0即1＜ 𝑥

10、 ＜4,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP的長。,解析：,分類討論E點(diǎn)位置,①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，CE=1過C點(diǎn)作PQ的平行線交于AD于H由△ABP ∽ △DHC∴ 𝐴𝐵

11、19863;𝐻 = 𝐴𝑃 𝐷𝐶 ∴ 2 5?1?𝑥 = 𝑥 2 解得x=2,②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線上時(shí)，CE=1過E點(diǎn)作CD的平行線交于AD的延長線于M由△ABP ∽ △MPE∴ 𝐴𝐵 𝑃𝑀 = 𝐴𝑃 &#