中考專(zhuān)題練習(xí)一線三等角

1、1一線三等角一線三等角理論：略范例點(diǎn)睛范例點(diǎn)睛1.正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90.當(dāng)CQ=1時(shí)，寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)2.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90，∠B=120，AD=，AB=6在底邊AB上3取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120（1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是；（2）若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是3（2007南京）在梯形ABCD中，

2、AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60，點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），且∠BEF=120，設(shè)AE=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢ4.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=2，點(diǎn)D為BC邊上動(dòng)點(diǎn)（D不與B、C重合），∠ADE=45，DE交AC于點(diǎn)E（１）∠BAD與∠CDE的大小關(guān)系為請(qǐng)證明你的結(jié)論；（２）設(shè)BD=x，AE=y，

3、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（３）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（４）是否存在x，使△DCE的面積是△ABD面積的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BCADE本王闖關(guān)本王闖關(guān)一.基礎(chǔ)技能1.（2015?連云港）如圖，在△ABC中，∠BAC=60，∠ABC=90，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則邊AC=2.如圖，已知3

4、21lll，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina值是（）A.31B.176C.55D.10103.(2012蘇州)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）4.如圖，在邊長(zhǎng)為9正三角形

5、ABC中，BD=3，∠ADE=60，則AE=5.（2012寧波）如圖1是由邊長(zhǎng)相等小3交x軸于M，P（，k）是線段BC上一25點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連結(jié)PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E.（1）在線段AD上是否存在不同于P點(diǎn)Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP

6、與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求BE取值范圍ABCDPE6.（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)若∠AMN=90，求證：AM=MN（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由

7、(3)）在(2)的基礎(chǔ)上當(dāng)點(diǎn)M在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足CM=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC與△AMN的面積之比（4）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你做出猜想：當(dāng)∠AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立MNPDCEBA1MNPCBA27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC當(dāng)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為時(shí)，將12拋

8、物線y=x2作關(guān)于x軸軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線y2=x2，試判斷拋物線y=x2經(jīng)過(guò)平移交換后，能否經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)？如果可以，說(shuō)出變換過(guò)程；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由8.在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從D，B兩點(diǎn)出發(fā)，以1cms的速度沿DC，BA向頂點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G，H分別為AE，CF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形(2)填空：①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形EFGH是菱形；②當(dāng)t為

9、s時(shí)，四邊形EDFH是矩形9.（2013福州）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，P是BC邊上一點(diǎn)，△PAD的面積為，設(shè)AB=x，AD=y21（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若∠APD=45，當(dāng)y=1時(shí)，求PB?PC的值；（3）若∠APD=90，求y的最小值10、△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與△ADE