大維隨機矩陣極限譜分布理論研究及其在AR(1)模型中的應用.pdf

1、近三十年來,隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展和計算機的廣泛應用,整個世界都有了巨大的進步。尤其是Linux微機機群的出現(xiàn)和普及,使我們在對大維和大量數(shù)據(jù)的采集,存儲和分析的能力上都有了明顯的提高,從而使人們開始對大維海量數(shù)據(jù)的大規(guī)?？茖W工程計算和研究越來越感興趣。與此同時,人們也面臨著高維(上百或成千上萬)和海量數(shù)據(jù)的處理問題。比如地震數(shù)據(jù)處理、中長期天氣預報、金融高頻數(shù)據(jù)、通信領域等方面的數(shù)據(jù)分析和規(guī)律探索問題。在發(fā)展比較完善和成熟的多元統(tǒng)計分析理

2、論中,為了揭示關鍵變量的內(nèi)部關系,人們常常利用參數(shù)或非參數(shù)回歸分析和典型相關分析、時間序列分析、主成分分析、因子分析等方法。然而,在處理大維數(shù)據(jù)時,許多經(jīng)典的統(tǒng)計方法都不適用了,有的甚至會導致嚴重的誤差。因此大維隨機矩陣的研究不僅受到越來越多的關注,而且也促使我們不斷探索、發(fā)展和運用新的方法來處理大維數(shù)據(jù)相關問題。
　　 大維隨機矩陣研究的發(fā)展與諸多學科一直相互影響著,在以上諸多方面做估計和假設檢驗過程中,我們發(fā)現(xiàn)其都涉及到大維

3、隨機矩陣的處理,尤其是大維樣本協(xié)方差矩陣的相關性質(zhì),因為多元分析中許多重要的統(tǒng)計量都可以表示成樣本協(xié)方差矩陣的函數(shù)。但是由于經(jīng)典的大樣本理論都是假定維數(shù)很小是固定的,因此當解決大維隨機數(shù)據(jù)問題時,經(jīng)典的極限理論并不適用,已經(jīng)驗證很多多元問題的模型參數(shù)估計、模型檢驗的統(tǒng)計量已有的結(jié)果對大維海量數(shù)據(jù)并不能平凡推廣。因此大維隨機矩陣理論,尤其協(xié)方差矩陣相關性質(zhì)的研究就成為非常重要且迫切需要解決的課題。
　　 處理大維海量數(shù)據(jù)時,一個重

4、要的研究方向是大維隨機矩陣的譜分析。我們通過計算機程序找到大維隨機矩陣的經(jīng)驗分布Fn(x),再通過理論推導出其極限譜分布F(x)后,相應的線性譜統(tǒng)計量∫f(x)dFn(x)的極限形式可以容易得到,如果更進一步,進行統(tǒng)計推斷,那可以求出大維隨機矩陣線性譜統(tǒng)計量的極限分布。
　　 在這些理論研究的基礎上,我們做了如下創(chuàng)新。將樣本相關系數(shù)矩陣的極限譜密度函數(shù)應用在面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗方面,消除了面板數(shù)據(jù)尺度參數(shù)的影響,這是創(chuàng)新點之一；

5、我們提出LD(Large—Dimensional)單位根檢驗方法,這種方法完全從樣本數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)特點出發(fā),與傳統(tǒng)單位根檢驗方法有根本的不同,這是創(chuàng)新點之二。
　　 本文的第一章簡要地介紹了隨機矩陣的背景和研究現(xiàn)狀。
　　 在第二章中,我們給出大維隨機矩陣理論研究的一些基本結(jié)果,著重介紹了樣本協(xié)方差矩陣的和相關系數(shù)矩陣的極限譜分布。
　　 在第三章中,我們給出大維隨機矩陣極限譜分布在面板數(shù)據(jù)單位根檢驗中的應用,給