應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案詳解

1、習(xí)題一解答１.設(shè)Ａ、Ｂ、Ｃ表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其運(yùn)算符號(hào)表示出來：(1)Ａ發(fā)生，Ｂ、Ｃ不發(fā)生；(2)Ａ、Ｂ不都發(fā)生，Ｃ發(fā)生；(3)Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)事件發(fā)生，但Ｃ不發(fā)生；(4)三個(gè)事件中至少有兩個(gè)事件發(fā)生；(5)三個(gè)事件中最多有兩個(gè)事件發(fā)生；(6)三個(gè)事件中只有一個(gè)事件發(fā)生解：（1）(2)(3)(4)CBACAB??CBA?BCACABABC??(5)(6)ABCCBACBACBA??――――――――――――――

2、―――――――――――――――――――――――――２.袋中有15只白球5只黑球，從中有放回地抽取四次，每次一只設(shè)Ａ表示“第ii次取到白球”（i＝1，2，3，4），Ｂ表示“至少有3次取到白球”試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录?1)，(2)(3)，(4)?41??iiAAAB32AA?解：（1）至少有一次取得白球（2）沒有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球――――――――――――――――――――――――――――

3、―――――――――――３.設(shè)Ａ、Ｂ為隨機(jī)事件，說明以下式子中Ａ、Ｂ之間的關(guān)系(1)ＡＢ＝Ａ（2）ＡＢ＝Ａ?解：（1）(2)AB?AB?―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――４.設(shè)Ａ表示糧食產(chǎn)量不超過500公斤，Ｂ表示產(chǎn)量為200400公斤，Ｃ表示產(chǎn)量低于300公斤，Ｄ表示產(chǎn)量為250500公斤，用區(qū)間表示下列事件：(1)，(2)，(3)，(4)，(5)ABBCCB?CDB)(?CBA解：(1)(2

4、)(3)(4)(5)??450200??300200??4500??300200??2000―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――５.在圖書館中任選一本書，設(shè)事件Ａ表示“數(shù)學(xué)書”，Ｂ表示“中文版”，Ｃ表示“1970年后出版”問：(1)ＡＢＣ表示什么事件？(2)在什么條件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？(3)Ｂ表示什么意思？C?(4)如果＝Ｂ，說明什么問題？A解：（1）選了一本1970年或以前出版的中文版數(shù)學(xué)

5、書（2）圖書館的數(shù)學(xué)書都是1970年后出版的中文書（3）表示1970年或以前出版的書都是中文版的書（4）說明所有的非數(shù)學(xué)書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學(xué)書――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（幾）15.有一碼頭，只能停泊一艘輪船，設(shè)有甲、乙兩艘輪船在0道T小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)等可能地到達(dá)這個(gè)碼頭，到后都停小時(shí)，

6、求兩船不相遇的概率1T解：設(shè)分別為甲、乙船到達(dá)碼頭的時(shí)刻，A為事件“兩船相遇”。則yx，。??TyTxyx??????00|)(??1|)(TyxyxA???所求概率為??2121221)(11)(1)(????????????????TTTTTTAPAP―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（幾）16.（蒲豐投針問題）設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a0）的平行線。向此平面上投一枚質(zhì)地均勻的長為

7、2l(la)的針，求針與直線相交的概率。解：設(shè)為針的中點(diǎn)到最近一條直線的距離為針與直線的夾角，則x?)0(ax??，，于是有???????????00|)(axx???????????0sin0|)(lxxA?????aldlaLALAP2sin1)()()(0?????―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――17.某種動(dòng)物由出生活到20歲的概率為0.8活到25歲的概率為0.4，求現(xiàn)在20歲的這種動(dòng)

8、物能活到25歲的概率。解：設(shè)A為該動(dòng)物能活到20歲，B為能活到25歲，則，已知，AB?4.0)(8.0)(??BPAP所求概率為5.0)()()()()|(???APBPAPABPABP―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――18由長期統(tǒng)計(jì)資料表明，某一地區(qū)6月份下雨（記為事件A）的概率為415，刮風(fēng)（記為事件B）的概率為715，既下雨又刮風(fēng)的概率為110，求)()|()|(BAPABPBAP?解：

9、由條件概率公式知??????1310|0.214371415PABPABPB??????????1310|0.3754815PABPBAPA????????????6333.03019101157154?????????ABPBPAPBAP―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――19為防止意外，在礦內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)Ａ有效的概率為0.92，系統(tǒng)Ｂ有效的概率為0.93，在系統(tǒng)Ａ失靈的