概率論與數(shù)理統(tǒng)計謝永欽課后習題及答案

1、1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（謝永欽）課后習題及答案（謝永欽）課后習題及答案習題習題一4.設(shè)A，B為隨機事件，且P（A）=0.7P(A?B)=0.3，求P（）.AB【解】P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]AB=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè)A，B是兩事件，且P（A）=0.6P(B)=0.7求：（1）在什么條件下P（AB）取到最大值？（2）在什么條件下P（AB）取到最小值？【解】（1）當AB=A

2、時，P（AB）取到最大值為0.6.（2）當A∪B=Ω時，P（AB）取到最小值為0.3.6.設(shè)A，B，C為三事件，且P（A）=P（B）=14，P（C）=13且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=112，求A，B，C至少有一事件發(fā)生的概率.【解】P（A∪B∪C）=P(A)P(B)P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)P(ABC)=?=141413112347.從52張撲克牌中任意取出13張，問有5張黑桃，3張紅心，3張方塊，2

3、張梅花的概率是多少？【解】p=5332131313131352CCCCC8.對一個五人學習小組考慮生日問題：（1）求五個人的生日都在星期日的概率；（2）求五個人的生日都不在星期日的概率；（3）求五個人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）設(shè)A1=五個人的生日都在星期日，基本事件總數(shù)為75，有利事件僅1個，故P（A1）==（）5（亦可用獨立性求解，下同）51717（2）設(shè)A2=五個人生日都不在星期日，有利事件數(shù)為65，故P（A2）==(

4、)5556767(3)設(shè)A3=五個人的生日不都在星期日P（A3）=1?P(A1)=1?()5179.略.見教材習題參考答案.10.一批產(chǎn)品共N件，其中M件正品.從中隨機地取出n件（nN）.試求其中恰有m件（m≤M）正品（記為A）的概率.如果：（1）n件是同時取出的；3次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】設(shè)Ai=恰有i個白球（i=23），顯然A2與A3互斥.213434233377CCC184()()C35C35PAPA??

5、??故232322()()()35PAAPAPA????14.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，在兩批種子中各隨機取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】設(shè)Ai=第i批種子中的一粒發(fā)芽，（i=12）(1)1212()()()0.70.80.56PAAPAPA????(2)12()0.70.80.70.80.94PAA??????(3)2112()0.80.30.20.

6、70.38PAAAA??????15.擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.（1）問正好在第6次停止的概率；（2）問正好在第6次停止的情況下，第5次也是出現(xiàn)正面的概率.【解】（1）(2)223151115()()22232pC??1342111C()()22245325p??16.甲、乙兩個籃球運動員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人各投了3次，求二人進球數(shù)相等的概率.【解】設(shè)Ai=甲進i球，i=0123Bi=乙進i球i=012