概率論與數(shù)理統(tǒng)計_謝永欽版課后答案課后習(xí)題答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案 概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案習(xí)題 習(xí)題 一1．略.見教材習(xí)題參考答案.2.設(shè) A，B，C 為三個事件，試用 A，B，C 的運算關(guān)系式表示下列事件：（1） A 發(fā)生，B，C 都不發(fā)生； （2） A 與 B 發(fā)生，C 不發(fā)生；（3） A，B，C 都發(fā)生； （4） A，B，C 至少有一個發(fā)生；（5） A，B，C 都不發(fā)生； （6） A，B，C 不都發(fā)生；（7） A，B，C 至多有 2 個發(fā)生； （8） A

2、，B，C 至少有 2 個發(fā)生.【解】 【解】 （1） A（2） AB（3） ABC BC C（4） A∪B∪C= C∪ B ∪A ∪ BC∪A C∪AB ∪ABC= AB A C BC A B C ABC(5) =(6) ABC A B C ? ? ABC(7) BC∪A C∪AB ∪ C∪A ∪ B ∪ = = ∪ ∪ A B C AB BC A C ABC ABC A B C(8) AB∪BC∪CA=AB ∪A C∪ BC∪

3、ABC C B A3.略.見教材習(xí)題參考答案4.設(shè) A，B 為隨機事件，且 P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求 P（ ）. AB【解】 【解】 P（ ）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] AB=1?[0.7?0.3]=0.65.設(shè) A，B 是兩事件，且 P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1） 在什么條件下 P（AB）取到最大值？（2） 在什么條件下 P（AB）取到最小值？【解】 【解】 （1）

4、當(dāng) AB=A 時，P（AB）取到最大值為 0.6.（2） 當(dāng) A∪B=Ω 時，P（AB）取到最小值為 0.3.6.設(shè) A，B，C 為三事件，且 P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3 且 P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求 A，B，C 至少有一事件發(fā)生的概率.【解】 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)3次抽取中有 m 次為正品的組合數(shù)為

5、種，對于固定的一種正、次品的抽取次 Cmn序，m 次取得正品，都有 M 種取法，共有 Mm 種取法，n?m 次取得次品，每次都有 N?M 種取法，共有（N?M）n?m 種取法，故( ) C ( ) / m m n m nn P A M N M N ? ? ?此題也可用貝努里概型，共做了 n 重貝努里試驗，每次取得正品的概率為 ，則取 MN得 m 件正品的概率為( ) C 1m n mm nM M P A N N? ? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ? ?11.略.見教材習(xí)題參考答案.12. 50 只鉚釘隨機地取來用在 10 個部件上，每個部件用 3 只鉚釘.其中有 3 個鉚釘強度太弱.若將 3 只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱.求發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少？【解】 【解】設(shè) A={發(fā)生一個部件強度太弱}1 3 310 3 501 ( ) C C / C 1960 P A ? ?13.一個袋內(nèi)裝有大小相同的 7 個球，其

7、中 4 個是白球，3 個是黑球，從中一次抽取 3個，計算至少有兩個是白球的概率.【解】 【解】 設(shè) Ai={恰有 i 個白球}（i=2,3） ，顯然 A2 與 A3 互斥.2 1 34 3 42 3 3 37 7C C C 18 4 ( ) , ( ) C 35 C 35 P A P A ? ? ? ?故 2 3 2 322 ( ) ( ) ( ) 35 P A A P A P

8、A ? ? ? ?14.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為 0.8 和 0.7，在兩批種子中各隨機取一粒，求：（1） 兩粒都發(fā)芽的概率；（2） 至少有一粒發(fā)芽的概率；（3） 恰有一粒發(fā)芽的概率.【解】 【解】設(shè) Ai={第 i 批種子中的一粒發(fā)芽}， （i=1,2）(1) 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0.7 0.8 0.56 P A A P A P A ? ? ? ?(2) 1 2 ( ) 0.7 0.8 0.7 0.8

9、0.94 P A A ? ? ? ? ? ?(3) 2 1 1 2 ( ) 0.8 0.3 0.2 0.7 0.38 P A A A A ? ? ? ? ? ?15.擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn) 3 次正面才停止.（1） 問正好在第 6 次停止的概率；（2） 問正好在第 6 次停止的情況下，第 5 次也是出現(xiàn)正面的概率.【解】 【解】 （1） (2) 2 2 31 51 1 1 5 ( ) ( ) 2 2 2 32 p C ? ?1 3