不完備市場下權益連結保險產(chǎn)品定價和風險對沖.pdf

1、上世紀中后期，歐美國家正值高通貨膨脹及高利率時代，消費者想通過投資金融產(chǎn)品來獲取高回報，但傳統(tǒng)型的壽險產(chǎn)品采用固定的預定利率，在市場利率上升時，投保人不能通過分享市場升值的好處來抵消通貨膨脹的影響，因此其對消費者的吸引力大大下降，投保人紛紛通過退?；虮钨J款等手段收回資金轉投其他高利率的金融工具，以獲得較高的投資收益。而且上世紀70年代以來，隨著金融自由化和國際化浪潮的到來，保險業(yè)與其他金融服務行業(yè)之間的界限日趨模糊，保險業(yè)尤其是壽險業(yè)

2、面臨著來自其他金融機構的競爭壓力，與貨幣市場共同基金等新的金融工具相比，固定利率，缺乏彈性的傳統(tǒng)壽險產(chǎn)品無論在靈活性方面，還是在預期收益方面都大為遜色。這就迫使歐美的壽險業(yè)者紛紛調(diào)整傳統(tǒng)保險的設計方向，投資型保險應運而生。投資型保險產(chǎn)品主要有分紅保險、投資連結保險、萬能壽險、變額年金、權益指數(shù)年金等。我國也在上世紀末本世紀初開發(fā)了分紅保險、投資連結保險。目前我國又處在了高通脹時期，利率處于相對低位，對未來加息的預期非常強烈。這使得以目前

3、利率水平設計的固定利率壽險產(chǎn)品競爭力大打折扣。即使這種產(chǎn)品銷售出去了，隨著未來利率水平的上升，也會出現(xiàn)保戶退保取得保單現(xiàn)金價值的情況，不利于保險公司的穩(wěn)定經(jīng)營。因此，投資型保險產(chǎn)品又迎來了一波發(fā)展機遇。本文將投資連結保險、變額年金、權益指數(shù)年金等與權益直接關聯(lián)的保險產(chǎn)品統(tǒng)稱為權益連結保險，并以此種產(chǎn)品為研究對象。論文研究了權益連結保險的定價和風險對沖問題。
　　 論文的第二章到第四章是以一類具體的權益連結保險產(chǎn)品一權益指數(shù)年金為

4、例，研究其在不完備市場下的定價問題。權益指數(shù)年金(Equity-indexed annuity，EIA)有最低收益保證，在最小保證基礎上與某類股票價格指數(shù)連接(例如S&P500)。由于給付方式的復雜性，權益指數(shù)年金的定價研究是具有挑戰(zhàn)性的工作，很多學者對此進行了研究。大部分的定價研究是在Black-Scholes模型框架下展開的，如Tiong(2000)，Gerber and Shiu(2003)，Hardy(2003，2004)，Le

5、e(2003)，Boyle and Tian(2008)，Moore(2009)等，此外，Jaimungal(2004)研究了隨機波動率下權益指數(shù)年金定價問題，Lin andTan(2003)，Kijima and Wong(2007)研究了隨機利率模型下的定價。本論文在現(xiàn)有模型基礎上作了進一步拓展，使模型更加貼合實際。本論文考慮了隨機利率、隨機死亡率以及跳擴散等情形，而且論文還考慮了模型的參數(shù)依賴于經(jīng)濟狀態(tài)，即我們通常說的馬爾科夫調(diào)制

6、(Regime Switching)情形。在這些模型下，市場是不完備的，此時市場上存在很多使資產(chǎn)價格貼現(xiàn)過程是鞅的測度。因此，在不完備市場定價時必須要附加一定的準則，常用的準則有效用最大化、鞅測度與原始測度的距離最小等。在這些準則下產(chǎn)生了常用的一些等價鞅測度，比如Esscher變換測度、最小鞅測度、最小熵鞅測度等。在定價這部分內(nèi)容中，首先，論文研究了隨機利率和跳擴散模型下權益指數(shù)年金的定價。由于權益指數(shù)年金期限較長，要保持利率長期是常數(shù)

7、是很難辦到的事情，因此在建模時要考慮隨機利率情形。此外，因為政治因素等某些例外事件的影響，會導致股價的大幅波動，在金融數(shù)學中往往用跳過程來刻畫這一波動。因此，在第二章我們研究了隨機利率和跳擴散模型下權益指數(shù)年金的定價，給出了點對點和年度重設兩種方法下權益指數(shù)年金的顯示解，并對定價結果做了數(shù)值分析。然后，論文研究了隨機利率和隨機死亡率模型下的權益指數(shù)年金定價。在第二章中我們假設死亡率是由生命表給出的確定函數(shù)，但實際上隨著醫(yī)療和經(jīng)濟的發(fā)展，

8、人的壽命在不斷延長，確定函數(shù)不能很好的反映死亡率情況。因而，我們在第三章研究了隨機死亡率情形。第三章中我們在隨機利率和隨機死亡率模型下對權益指數(shù)年金進行定價。并且假設利率和死亡率是相依的一般模型，當模型中的某些參數(shù)為零時，模型可以退化到單純隨機利率、單純隨機死亡率的模型以及利率和死亡率獨立的模型。論文也對定價結果做了數(shù)值模擬，分析了其他參數(shù)變化對參與率的影響。最后，我們用兩種定價方法對馬爾科夫調(diào)制跳擴散模型下的權益指數(shù)年金進行定價。在第

9、四章中我們假設跳擴散模型的參數(shù)依賴于經(jīng)濟狀態(tài)，即馬爾科夫調(diào)制(Regime Switching)跳擴散模型。在此模型下研究了用條件Esscher變換和最小鞅測度兩種定價方法對點對點和年度重設權益指數(shù)年金進行定價。用數(shù)值方法研究了權益指數(shù)年金在兩種定價方法下的不同定價結果，并對兩種定價方法進行了比較。
　　 此外，權益連結保險產(chǎn)品，特別是有最低保證的權益連結保險產(chǎn)品對保險公司有較大的風險，故對該類保險產(chǎn)品的風險管理顯得尤為重要。論

10、文第五章到第七章研究了用風險最小化方法找權益連結保險產(chǎn)品的最優(yōu)對沖策略問題。風險最小化理論最早是由Follmer and Sondermann(1986)一文提出的，F(xiàn)ollmer and Schweizer(1991)以及Schweizer(1991，1994 and2001)等文發(fā)展了這一理論.M()ller(1998)文中首次將風險最小化方法運用到保險產(chǎn)品的風險管理中，構造了Black-Scholes金融市場模型下權益連結人壽保險

11、的風險最小化對沖策略。M()ller(2001)研究了Black-Scholes金融市場模型下支付流過程權益連結人壽保險的風險最小化對沖策略。之后，Riesner(2006，2007)擴展了M()ller(1998，2001)的模型，推導了在Lévy過程金融市場下權益連結人壽保險的局部風險最小化對沖策略。但是Riesner(2006，2007)求得的最優(yōu)策略是在風險最小化鞅測度下的最優(yōu)策略，而非原測度下的。Vandaele and Va

12、nmaele(2008)證明了只有在連續(xù)半鞅的情形下，在最小鞅測度下的最優(yōu)策略才和原始測度下的最優(yōu)策略一致。本論文首先在第五章中，研究了馬爾科夫調(diào)制幾何布朗運動模型下權益指數(shù)年金的風險最小化對沖問題，找到了最優(yōu)對沖策略并計算了剩余風險。接著第六章對Vandaele andVanmaele(2008)的模型做了推廣，研究模型的參數(shù)是依賴于經(jīng)濟狀態(tài)的，即研究了馬爾科夫調(diào)制Lévy模型下權益連結保險的局部風險最小化對沖策略。最后在第七章中對R