帶跳的分數維積分過程的冪變差理論及其在金融高頻數據中的應用.pdf

1、金融高頻數據一般指日內數據，具有很小采樣間隔，一般具有跳躍性，還具有長期記憶性.本文主要研究同時具有這兩個性質的連續(xù)時間隨機過程模型，討論冪變差漸近性質，利用這些性質來構造適當統(tǒng)計量，檢驗利用所給模型描述金融資產價格運動是否合理.本文主要工作和結論如下:
　　(1)、提出了一類同時具有跳躍性和長期記憶性的連續(xù)時間過程.具體來說,即分數維布朗運動加上一個非高斯Lévy過程，其推廣形式:分數維積分過程加上一個不含有連續(xù)鞅的半鞅，平穩(wěn)高

2、斯過程的積分過程加上一個不含連續(xù)鞅的半鞅.
　　(2)、研究了上述過程的冪變差漸近理論.分析了其已實現冪變差的漸近極限行為，得到了所有情形的大數定律，部分情形的中心極限定理.對于不同情形,大數定律和中心極限定理具有不同的漸近結論，具有不同的漸近極限，且差異較大.
　　(3)、研究了上述過程的多冪變差、截斷冪變差、截斷多冪變差漸近理論.分析它們的漸近行為，得到了其已實現雙冪變差、已實現截斷冪變差、已實現截斷雙冪變差的大數定律和

3、中心極限定理，獲得了較為系統(tǒng)的結果.
　　(4)、對上述過程的一類特殊簡單形式，即分數維布朗運動加上一個α-stable過程，給予了充分研究.分析了其冪變差的漸近極限行為，得到所有情形的大數定律，獲得了大多數情形下的中心極限定理.在定理的分析證明過程中，還得到了一個新的不等式，這個不等式將為處理某些類似問題提供一個新的工具.
　　(5)、構造適當的統(tǒng)計量對該過程模型進行了檢驗.利用冪變差理論、截斷冪變差理論、多冪變差理論、截

4、斷多冪變差理論，構造了三個檢驗統(tǒng)計量，在含有跳的情形下,檢驗過程是否具有長期記憶性，討論了三個統(tǒng)計量的小樣本表現.
　　(6)、對實際金融高頻數據進行實證檢驗分析.利用所構造的統(tǒng)計量對實際金融數據進行分析，分析表明高頻數據具有長期記憶性，相對于半鞅模型來說,所提出模型更適合描述金融數據中的長期記憶性，為研究金融市場以及金融市場微觀結構理論提供了一個合理的可供選擇模型.
　　本文的結論創(chuàng)新之處:一、本文提出了一類既含有跳躍性又

5、含有長期記憶性的連續(xù)時間過程，推廣了現有的隨機過程模型，為利用隨機過程解決實際問題提供了一個新的模型選擇機會.二、對這個模型的已實現冪變差理論給出了較為全面的分析，得到了較為全面的結論，為利用冪變差理論進行假設檢驗，以及隨機過程的統(tǒng)計分析，提供了的理論支持，三、本文在分析冪變差行為時，建立一個新的不等式，這將為解決相關問題，提供一個新的工具.四、對實際數據進行實證研究表明，可以用這類過程描述金融高頻數據,為研究金融高頻數據以及研究金融市

6、場微觀結構理論,提供了一個合理的可供選擇模型.
　　本文方法創(chuàng)新之處:一、在分析這類過程的冪變差性質時，對于這類過程，既非半鞅，又非高斯過程，使得現有的方法都無法直接使用，本文采用一種新的分解方式，較好地解決了這類問題.二、在分析一類特殊簡單形式，即分數維布朗運動加上一個α-stable過程時，建立了一個新的不等式，該不等式解決了分析中心極限定理時遇到的許多問題.三、為檢驗模型,本文構造三個統(tǒng)計量的方法，將為解決其他類似統(tǒng)計問題提

7、供新的思路、新的方法.
　　本文將Lévy過程、半鞅、分數維積分過程等隨機過程推廣到帶跳的分數維積分過程,有助于將隨機過程運用到實際領域中，為應用隨機過程提供了一個可供選擇的模型，拓寬人們的視野.本文得到的較為系統(tǒng)的冪變差理論，有助于更好地將冪變差理論與已實現波動率接合起來，更好地利用冪變差理論研究隨機過程的統(tǒng)計問題，有助于認識隨機過程的某些漸近行為.本文解決冪變差理論所用到的方法，為解決過程中類似的漸近問題提供一個新的視角，解決