第二章 一微波動(dòng)方程的分離變量法

1、第二章第二章一維波動(dòng)方程的分離變量法一維波動(dòng)方程的分離變量法第1頁共20頁數(shù)學(xué)物理方法數(shù)學(xué)物理方法MathematicalMethodinPhysics西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院豆福全豆福全第二章一維波動(dòng)方程的分離變量法3，有??，????20TtaTt???????0XxXx???能分離變量的關(guān)鍵：方程是齊次方程。其次：將代入邊界條件：，??uxt????00XTt?????0XlTt?這時(shí)必須有，?

2、?00X???????00XlTt??能分離變量的原因：邊界條件是齊次邊界條件。最后：就完成了用分離變量法求解泛定方程（數(shù)理方程）的第一步?？偨Y(jié)：分離變量①目標(biāo)：分離變量形式的非零解??????uxtXxTt?②結(jié)果：函數(shù)滿足的常微分方程和邊界條件以及滿足的常微??Xx??Tt分方程。，，????0XxXx?????00X???0Xl?③條件：泛定方程和邊界條件都是齊次的。第二步：求解本征值問題第二步：求解本征值問題分析：關(guān)于的常微分方

3、程的定解問題??Xx特點(diǎn)：微分方程中含有特定常數(shù)，定解條件是一對齊次邊界條件。并非?對于任何值，都有既滿足齊次常微分方程，又滿足齊次邊界條件的非零解；?只有當(dāng)取某些特定值時(shí)才有既滿足齊次又滿足齊次邊界條件的非零解。???Xx定義：的這些特定值稱為本征值，相應(yīng)的非零解稱為本征函數(shù)。函數(shù)?的常微分方程定解問題，稱為本征值問題。??Xxⅰ.若，特征方程為，則。0??????0XxXx???20?????????通解為。??12xxXxCeCe