§33 時間序列分析 - geocomputation, gis and rs, ecnu

1、第三節(jié) 時間序列分析,時間序列分析的基本原理 趨勢擬合方法季節(jié)變動預(yù)測,一、時間序列分析的基本原理,（一）時間序列的組合成份 長期趨勢（T），是時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化之趨勢。季節(jié)變動（S），是時間序列在一年中或固定時間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。 循環(huán)變動（C），是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，又稱景氣循環(huán)變動(Business Cycle Movement) 。不規(guī)則變動（I），是指在時間序列中由

2、于隨機因素影響所引起的變動。,（二）時間序列的組合模型 加法模型，假定時間序列是基于四種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季節(jié)變動。若以Y表示時間序列，則加法模型為：Y=T+S+C+I乘法模型，假定時間序列是基于四種成份相乘而成的。假定季節(jié)變動與循環(huán)變動為長期趨勢的函數(shù)。該模型的方程式為：,,（3.3.1）,（3.3.2）,二、趨勢擬合方法,時間序列分析的平滑法主要有三類 ：1.移動平均法:設(shè)某一時間序列為 y1，y2，…，yt，

3、則t+1時刻的預(yù)測值為： 式中， 為t點的移動平均值，n稱為移動時距。,（一）平滑法,（3.3.3）,2. 滑動平均法 ：其計算公式為 式中， 為t點的滑動平均值，L為單側(cè)平滑時距。 若L=1，則（3.3.4）式稱為三點滑動平均，其計算公式為 若L=2，則（3.3.4）式稱為五點滑動平均， 其計算公式為,（3.3.4）,（3.3.5）,（3.3.6）,3.指數(shù)平滑法 ① 一次指數(shù)平滑

4、 α為平滑系數(shù)。一般時間序列較平穩(wěn)，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若時間序列數(shù)據(jù)起伏波動比較大，則α應(yīng)取較大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。,,,,,,（3.3.9）,（3.3.7）,② 高次指數(shù)平滑法 ▲二次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式為 ▲ 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式 為,三種最常用的趨勢線 直線型趨勢線指數(shù)型趨勢線 拋物線型趨勢線,,,（二）趨勢線法,1.自相關(guān)

5、性判斷 ①時間序列的自相關(guān)，是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。 ② 測度:設(shè)y1，y2，…，yt，…，yn，共有n個觀察值。把前后相鄰兩期的觀察值一一成對，便有（n－1）對數(shù)據(jù)，即(y1，y2)，(y2，y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。,,（三）自回歸模型,其一階自相關(guān)系數(shù)r1為,二階自相關(guān)系數(shù)r2為,k階自相關(guān)系數(shù)為,,2.自回歸模型的建立 常見的

6、線性自回歸模型：① 一階線性自回歸預(yù)測模型為② 二階線性自回歸預(yù)測模型為③ 一般地，p階線性自回歸模型為 在以上各式中， 為待估計的參數(shù)值，它們可以通過最小二乘法估計獲得。,,,,,基本步驟：（1）對原時間序列求移動平均，以消除季節(jié)變動和不規(guī)則變動，保留長期趨勢； （2）將原序列y除以其對應(yīng)的趨勢方程值（或平滑值），分離出季節(jié)變動（含不規(guī)則變動），即：,三、季節(jié)性預(yù)測法,季節(jié)系數(shù)= TSCI

7、/趨勢方程值（TC或平滑值）=SI,（3）將月度（或季度）的季節(jié)指標(biāo)加總，以由計算誤差導(dǎo)致的值去除理論加總值，得到一個校正系數(shù)，并以該校正系數(shù)乘以季節(jié)性指標(biāo)從而獲得調(diào)整后季節(jié)性指標(biāo)。（4）求預(yù)測模型，若求下一年度的預(yù)測值，延長趨勢線即可；若求各月（季）的預(yù)測值，需以趨勢值乘以各月份（季度）的季節(jié)性指標(biāo)。 求季節(jié)變動預(yù)測的數(shù)學(xué)模型（以直線為例）為 式中： 是t+k時預(yù)測值，at、bt為方程系數(shù)， 為季節(jié)性指標(biāo)

8、。,,,,例 題 某旅游景點2002～2004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我們用上述步驟，預(yù)測該旅游景點2005年各季度的客流量。,表3.3.3,解題步驟：,,（1）求時間序列的三次滑動平均值，見表3.3.3第5列。（2）求季節(jié)性指標(biāo)：將上表中第4列數(shù)據(jù)分別除以第5列各對應(yīng)元素，得相應(yīng)的季節(jié)系數(shù)。然后再把各季度的季節(jié)系數(shù)平均得到季節(jié)性指標(biāo)，見表3.3.4。 季節(jié)性指標(biāo)之和理論上應(yīng)等于4?，F(xiàn)等于3.951

9、5，需要進行校正。校正方法是： 先求校正系數(shù)：θ=4/3.9515=1.0123。 然后將表中的第5行，分別乘以θ，即得校正后的季節(jié)性指標(biāo)（見表3.3.4第6行）。,,,,,表3.3.4 季節(jié)性指標(biāo)及其校正值,解題步驟：,,（3）用二次指數(shù)平滑法，求預(yù)測模型系數(shù)：取平滑指數(shù) ，分別計算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，然后在分別計算趨勢預(yù)測模型的系數(shù)和，結(jié)果如表3.

10、3.5所示。 由表3.3.5可知，預(yù)測模型為： 式中： 為校正后的季節(jié)性指標(biāo)。,,,,,,表3.3.5 預(yù)測模型系數(shù),,（4）求預(yù)測值 。以2004年第4季度為基期，套用步驟（3）中所得預(yù)測模型，計算預(yù)測2005年各季度的客流量 第一季度： = 301.7746（104人次） 第二季度： = 400.27（104人次） 第三季度： = 371.07（104人次） 第四季度： = 283.17（104人