生物大分子晶體學(xué)基礎(chǔ)ii2016

1、晶體的微觀空間對稱,晶體的宏觀形貌：有限空間，封閉；（幾何晶體學(xué)）晶體的微觀空間：無限空間，不連續(xù)；兩者的根本區(qū)別：平移（周期平移）。,晶體微觀空間存在著三種平移：對稱操作產(chǎn)生的平移——平移操作周期平移非初基平移,幾何晶體學(xué)講的是晶體的晶面之間對稱關(guān)系，晶體物質(zhì)內(nèi)部的物質(zhì)點的排列還存在著各種形式的平移。平移作為一種動作，它和對稱元素一樣，也是要與其它的對稱元素組合的，有組合就一定會派生出新的對稱元素。晶體內(nèi)部的三種平移：平移

2、操作、周期平移和非初基（周期）平移，與10種基本對稱元素的組合，將會派生出更多種的對稱元素組合形式（對稱類型）。,晶體的微觀空間對稱與微觀空間對稱元素,一、平移操作晶體學(xué)中的對稱元素：面和軸在晶體的微觀空間中存在著平移，其平移的特性（平移量）與面或軸的性質(zhì)相關(guān)，如對稱面只能是1/2或1/4周期的單方向或面對角線方向的平移；對稱軸只能是軸次相關(guān)的平移，如2次軸平移1/2周期，3次軸平移1/3或2/3周期的平移。。。。。,滑移面表示法：

3、：垂直于紙面的a, b, c滑移面： 沿線方向的滑移 垂直于紙面方向的滑移垂直于紙面的 n 滑移面：d 滑移面：,,,,平行于紙面：,a, b, c滑移面：n 滑移面： d 滑移面： ＋,,,,,,,,,

4、,,,,,,,,,,,,,,沿三個軸方向的b 滑移面,與X 軸垂直的 n 滑移面,d 滑移面,d滑移面比較復(fù)雜和特殊，1、它的平移量為兩個方向（對角線）的1/4周期有方向性；2、d滑移面只能成對出現(xiàn)，不可能單獨一個存在；3、d滑移面只能出現(xiàn)在費初基的格子中。,d 滑移面具有方向性,螺旋軸,三次螺旋軸,在晶體的宏觀對稱中存在10種基本對稱元素，在晶體的微觀空間中，由于存在平移稱作，其基本對稱元素變成了26種，它們是：1，-12，21，

5、3，31，32，4，41，42，43，6，61，62，63，64，65-3, -4, -6m，a，b，c，n，d,對稱元素與周期平移的組合,對稱中心與周期平移的組合,對稱中心與周期平移組合后，在1/2周期的位置派生出新的對稱中心。,對稱面與周期平移的組合,對稱面與垂直方向的周期平移組合后，在1/2周期位置派生出新的對稱面。注意：對稱面不能與其平行方向的周期組合。,n 滑移面與周期平移的組合,2 次軸與周期平移的組合,2次軸與其軸向垂

6、直方向的周期平移組合后，在1/2周期出派生出新的2次軸。,21 軸與周期平移的組合,4 次軸與一個方向周期平移的組合,4次軸與一個方向的周期平移只能派生出一個2次軸，不可能派生出4次軸。,4 次軸與兩個方向周期平移的組合,4次軸與兩個方向周期平移的組合，在對角線方向1/2周期派生一個4次軸，但周期方向派生2次軸。,關(guān)于三方、六方H格子,3 次軸與兩個方向周期平移的組合,3次軸不能與單方向周期平移組合，與兩個方向周期平移的組合，在(1/3

7、,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個3次軸。,,21,六次軸與單方向周期平移的組合同樣不能派生高次軸，但可派生2或21軸。,6次軸與兩個方向周期平移的組合，在(1/3,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個3次軸（非6次軸），在單方向和對角線方向派生2次性質(zhì)的軸。,注意：-6與對角線方向周期平移的組合，在(1/3,2/3,0)和(2/3,1/3,0)處派生兩個-6次軸。,在晶體的微觀空間中，由于晶體內(nèi)部的周期平移性質(zhì)

8、，對稱元素與周期平移的組合，在1/2周期或其他一些特殊位置上派生出了性質(zhì)相同或不同的新對稱元素。它們在晶體內(nèi)部是必然存在的，實際運用時直接畫出來即可。,微觀空間對稱元素的組合,2次軸（螺旋軸）與對稱面垂直相交的組合,派生出對稱中心，其派生的對稱中心的位置由2次軸的性質(zhì)和對稱面的性質(zhì)決定。,4次軸與對稱面垂直相交的組合,42軸與對稱面垂直相交的組合,,,,,4次軸與n滑移面垂直相交的組合,42軸與n滑移面垂直相交的組合,41和43軸與n滑

9、移面垂直相交的組合,6次軸與對稱面垂直相交的組合,63軸與對稱面垂直相交的組合,6次軸只出現(xiàn)在六方晶系中，六方晶系的晶胞（H晶胞）與坐標(biāo)軸Z重合，與X,Y垂直，參與組合的對稱面與X,Y平面平行。6次軸中螺旋軸61，62，64和65具有沿軸向的1/6，2/6，4/6和5/6的平移，任何對稱面與它們的垂直相交組合將會破壞其對稱性，因此是不允許的。,面（滑移面）之間垂直相交的組合，派生出2次軸或21軸。參與組合的對稱面的性質(zhì)，決定了派生2次

10、軸的性質(zhì)和位置。,對稱面以60度相交的組合 a. 3m1組合，b. 31m組合，c. 3c1組合，d. 31c組合。,不同性質(zhì)的對稱面以60度相交組合的結(jié)果,對稱面以45度相交組合情況，（派生4次性質(zhì)的軸）a. mm組合，b. cc組合，c. mc組合。,,對稱面以30度相交組合情況。（派生6次性質(zhì)的軸） a. mm組合，b. cc組合，c. cm組合，d. mc組合。,,2次軸垂直組合的情況，注意：d圖為兩個

11、21軸間隔1/4周期垂直組合，派生一個各間隔1/4周期的新21軸（空間群P212121)。,3個2次軸以60度組合的情況。a. P3121，b. P3212,2次軸以45度組合的情況。,2次軸以30度組合的情況,不同取向的2次軸與對稱面45度相交組合情況。a. P-4m2，b. P-42m, c. P-4c2,不同取向的2次軸與對稱面以30度相交的組合情況。a. P-31m， b. P-3c1,不同取向的2次軸與對稱面以60度相交的

12、組合情況。a. P-6m2， b. P-62c,與幾何晶體學(xué)一樣，對稱元素的組合必然會派生出新的對稱元素，產(chǎn)生新的對稱類型。由于存在著更多的基本對稱元素，它們的組合將產(chǎn)生更加多種多樣對稱類型。 與幾何晶體學(xué)不同的是，晶體的宏觀對稱元素組合，所有參與組合的對稱元素是相交的組合，它們的組合結(jié)果是派生出32個點群。在晶體的微觀空間的對稱元素組合，參與組合的對稱元素可以相交組合，也可以間隔某個特殊值的（如1/4周期）不相交組合。,布拉

13、維(Bravais)格子,晶體微觀空間的非初基平移,我們以前討論的都是單位格子內(nèi)只有一套物質(zhì)點（可以是一個，也可以是由對稱相關(guān)的若干個）的情況，即格子內(nèi)只含有一個陣點的簡單格子（單位晶胞）。在晶體中，除了簡單格子外，還存在著另外幾種由非周期平移產(chǎn)生的附加陣點，稱為復(fù)格子（非初基格子）。對于一個三維晶體點陣，分割單位格子的方式有無窮多種，在晶體學(xué)中晶體點陣單位格子的劃分遵循布拉維提出的原則：1、所選擇的平行六面體的特征必須與晶體點陣的

14、晶系特征完全一致；2、所選擇的平行六面體中各棱角之間的直角數(shù)目最多，不為直角者應(yīng)盡量接近直角；3、滿足上述條件時，所選擇的平行六面體的體積應(yīng)最小。,應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，布拉維(Bravais)證明在晶體學(xué)中可以存在著14種不同的晶體點陣類型，根據(jù)上述的原則，確定了這14種晶體點陣的每一種晶體點陣的最小體積單元（平行六面體），稱為14種布拉維格子。這14種布拉維格子分為兩類：初基格子（7種）和非初基格子（7種）。非初基格子的類型有：側(cè)

15、面心格子：A格子：非初基平移量 ½(b+c); B格子：1/2(a+c)C格子：1/2(a+b)體心格子（I ）：非初基平移量 ½(a+b+c)（全）面心格子（F）：非初基平移量： 1/2(a+c) ，½(b+c)， 1/2(a+b),初基格子（P）,側(cè)面心格子（A,B,C）,體心格子（I）,(全)面心格子（F）,三斜初基格子,三斜晶系中只存在初基格子（P）。,單斜晶系的初基P格子和側(cè)面心

16、C格子,單斜晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心（A或C）格子，不存在B格子。,正交晶系的格子,正交晶系中可存在初基格子（P）和側(cè)面心格子（A,B,C)，體心格子（I）和面心格子（F)。,六方晶系只存在H格子（或P格子）,四方晶系的初基P格子和體心I格子,四方晶系中可存在初基格子（P）和體心格子（I）。,立方晶系可存在初基格子（P）、體心格子（I）和面心格子（F）,三方晶系只存在初基格子（P或R）,非初基平移與微觀對稱元素的組合,,晶體中

17、如果存在非初基的平移的話，這些平移將與微觀對稱元素進行組合。進而派生出一些新的對稱元素，產(chǎn)生新的對稱類型。,對稱中心與非初基平移的組合,側(cè)面心C格子與對稱中心的組合，在(1/4,1/4,0)處派生出一個對稱中心。,體心I格子與對稱中心的組合，在(1/4,1/4,1/4)處派生出一個對稱中心。,,,面心F格子與對稱中心的組合，在(1/4,1/4,0), (0,1/4,1/4)和(1/4,0,1/4)處派生出3個對稱中心。,對稱中心在不同格

18、子中派生新的對稱中心列表,對稱面與非初基平移的組合,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的m對稱面組合，派生出與m面重合的n滑移面，即在A格子中，m與n派生共存并重合。反之亦然，即n滑移面在A格子中也會派生共存m面。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的m對稱面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，m與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的m對稱面組合，派生出b滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，

19、m與b相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心B格子與垂直于X軸方向的n滑移面組合，派生出b滑移面，兩者相距1/4周期，即在B格子中，n與b相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心C格子與垂直于X軸方向的n滑移面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在C格子中，n與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,側(cè)面心A格子與垂直于X軸方向的b滑移面組合，派生出與b滑移面重合的c滑移面，即在A格子中，b與c派生共存并重合。反之亦然，即c

20、滑移面在A格子中也會派生共存b滑移面。,體心I格子與垂直于X軸方向的m對稱面組合，派生出n滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，m與n相距1/4周期派生共存。反之亦然。,體心I格子與垂直于X軸方向的b滑移面組合，派生出c滑移面，兩者相距1/4周期，即在I格子中，b與c相距1/4周期派生共存。反之亦然。,面心F格子與垂直于X軸方向的m對稱面組合，派生出n滑移面（重合），b和c滑移面（相距1/4周期），即在F格子中，m與n, b, c

21、派生共存。,對稱面（滑移面）與垂直于面的非初基平移的組合，將派生出新的對稱面（滑移面），派生出來的新的面的位置由格子的性質(zhì)和面的性質(zhì)所決定，它們或者重合，或者間隔1/4周期出現(xiàn)。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心A格子非初基平移的組合，在(0,1/4,Z)處派生出21軸。即在A格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與側(cè)面心C格子非初基平移的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出2軸。即在C格子中，2與2派生共存。,平行于Z的2次軸與體心I

22、格子非初基平移的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出21軸。即在I 格子中，2與21派生共存。,平行于Z的2次軸與面心F 格子非初基平移的組合，在(0,1/4,Z) (1/4,0,Z) (0,1/4,Z)處派生出21軸，在(1/4,1/4,Z) 處派生出2次軸。,四方晶系體心I格子與4次軸的組合，在(1/2,0,Z)出派生出42螺旋軸。即在四方I格子中，4與42派生共存。,四方晶系體心I格子與41次軸的組合，在(1/2,0,Z)出派生

23、出43螺旋軸。即在四方I格子中，41與43派生共存。,四方晶系面心F格子與-4軸的組合，在(1/2,0,Z+1/4)處派生出-4軸。即在四方F格子中，-4與-4派生共存，但派生的-4的反伸中心在1/4處。,四方晶系體心F格子與4次軸的組合，在(1/4, 1/4,Z)出派生出42螺旋軸和在(0, 1/4,Z) 處派生出21軸。即在四方F 格子中，4與42和21派生共存。,四方晶系面心F格子與41軸的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出4

24、3螺旋軸和在(1/4,0,Z)處派生2次軸。即在四方F格子中，41與43以及2次軸派生共存。,四方晶系面心F格子與-4反伸軸的組合，在(1/4,1/4,Z)處派生出反伸中心在1/4高度的-4軸和在(0,1/4, Z)處派生21軸。即在四方F格子中，-4與-4以及21軸派生共存。,空間群的推導(dǎo)及其國際符號晶體學(xué)微觀空間對稱元素及其平移群（周期平移與非初基平移）的組合結(jié)果，組成了晶體微觀空間的對稱類型。所有的組合結(jié)果一共有230種可能的組

25、合，稱為230個空間對稱群或簡稱空間群。晶體的取向（晶體學(xué)軸）與晶體的對稱性密切相關(guān)，晶體學(xué)的軸（a,b,c)總是與晶體中某些對稱元素的取向一致。空間群的對稱元素取向與點群是一致的，即在不同的晶系中，同一點群所屬的不同空間群其對稱元素的取向與點群一致。,一般來說，坐標(biāo)系的原點可以任意選擇。但為了統(tǒng)一，一旦坐標(biāo)軸的方向確定之后，坐標(biāo)系的原點選擇必須遵守如下規(guī)則：1、如果空間群中存在對稱中心，坐標(biāo)系的原點應(yīng)選擇在對稱中心上，如有多個對稱

26、中心，應(yīng)選擇在高對稱性的對稱中心上；2、如果沒有對稱中心，坐標(biāo)系原點應(yīng)選擇在高次軸上；3、選擇高次螺旋軸上；4、選擇在2次軸上；5、選擇在m面上；6、選擇在2次螺旋軸上；7、選擇在滑移面上。,空間群的國際符號空間群的國際符號由兩部分組成：第一部分是空間群國際符號的第一個大寫英文字母，它表示了該空間群的平移群即布拉維格子，如P，C（A,B），I，F(xiàn)。第二部分（1-3個對稱元素符號）是該空間群所具有的初始亦即最基本的對稱元

27、素，與宏觀對稱組合相同，表明了這些基本對稱元素的方向。,三斜晶系：P [000]單斜晶系：P [010]，C(A)[010]正交晶系：P [100][010][100]， C(A,B) [ 100][010][100]， I [100][010][100]， F [100][010][100]四方晶系： P [001][100][110]， I [001][100][110]六方晶系：P(

28、or H) [001][100][120] 三方晶系：兩種點陣類型H（與六方相同）和R， P[001][100][120] 或者 R [111][110]立方晶系： P [001][111][110]， I [001][111][110] ， F [001][111][110],不同晶系空間群國際符號及其基本對稱取向,-,從空間群的國際符號推導(dǎo)等效點系 一個給定的空間群國際符號

29、，明確給出了該空間群的格子類型和組成該空間對稱的基本對稱元素的性質(zhì)和位置及取向，我們就可以導(dǎo)出該空間群的全部對稱元素及其分布，獲得該空間群的等效點系及其等效點的坐標(biāo)。,例1,空間群C2，屬單斜晶系。單斜晶系只有單方向上的對稱元素分布，即在平行于晶體學(xué)軸b([010])方向上有2次軸（或21軸）或垂直于該方向的對稱面（滑移面）。C格子具有1/2(a+b)周期的非初基平移，這意味著有一個等效點(X,Y,Z)，就必然有另一個等效點(1/2+