[學習]投資學ppt課件第二十一章期權定價

1、第二十一章,期權定價,21-2,內(nèi)在價值- 立即執(zhí)行期權所帶來的收益?？礉q期權: 股票價格- 執(zhí)行價格看跌期權: 執(zhí)行期權- 股票價格時間價值- 期權實際價格與內(nèi)在價值的差。,期權定價,21-3,圖21.1 到期前看漲期權的價值,21-4,表 21.1 看漲期權價值的決定因素,21-5,看漲期權價值的限制,看漲期權的價值不能為負。期權的收益最差是0，最好是為較高的正值?？礉q期權的價值不可能高于股票價格?？礉q期權的價值必須高于杠

2、桿化股票頭寸的收益。下限= 修正的內(nèi)在價值：C > S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利）,21-6,圖21.2 看漲期權價值所處的可能范圍,21-7,圖21.3 看漲期權價值與股票現(xiàn)值之間的函數(shù)關系,21-8,看漲期權的提前執(zhí)行,只要在股票到期日之前執(zhí)行期權無法帶來收益，那么提前行使美式期權就毫無價值。這樣，美式期權與歐式期權是等價的。看漲期權的價值隨著股價上漲而增加。由于股價可以無限制的上漲，對

3、看漲期權而言，“活著比死更有價值”。,21-9,看跌期權的提前執(zhí)行,當其他條件相同時，美式看跌期權的價格高于歐式看跌期權。提前行權可能會有用，因為:股票價值不可能跌到0以下。一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時間價值，立即執(zhí)行期權仍是最優(yōu)選擇。,21-10,圖21.4 看跌期權價值與目前股票價格的函數(shù),21-11,100,,,120,90,股票價格,C,,,10,0,看漲期權價值 X = 110,二項式期權定價的例子,21-12

4、,構建資產(chǎn)組合：購買股票$100借款 $81.82 (10% 的利率)凈支出$18.18收益：股票價值 90 120償還貸款 - 90 - 90凈收益 0 30,18.18,,,30,0,資產(chǎn)組合的收益正好是看漲期權的3倍,二項式期權定價的例子,21-13,18.18,,,30,0,3C,,,30,0,3C = $18.18C = $6.06,二項

5、式期權定價的例子,21-14,構建資產(chǎn)組合- 一股股票，三份看漲期權 (X = 110) 資產(chǎn)組合是完全對沖的:股票價格90120看漲期權0 -30凈收益90 90因此 100 - 3C = $81.82 或 C = $6.06,Replication of Payoffs and Option Values,21-15,對沖比率,在上例中, 對沖比率 = 1 股股票對3 份看漲

6、期權或 1/3.通常, 對沖比率是:,21-16,假設我們可以將一段時間分為三個間隔。每一間隔股票價格可能上漲20% 或下跌10%。假設股票初始售價是$100。,擴展到需考慮三個間隔的情況,21-17,,,,,,,S,S +,S + +,S -,S - -,S + -,,,,,,,S + + +,S + + -,S + - -,S - - -,擴展到需考慮三個間隔的情況,21-18,三個間隔的可能收益,21-19,Co = SoN

7、(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = [ln(So/X) + (r + ?2/2)T] / (??T1/2)d2 = d1 - (??T1/2)而且Co = 當前的看漲期權價值So = 當前的股票價格N(d) = 標準正態(tài)分布小于d的概率,布萊克-斯科爾斯期權定價,21-20,X = 執(zhí)行價格e = 2.71828, 自然對數(shù)的底r = 無風險利率(與期權到期期限相同的安全資 產(chǎn)連續(xù)復利的年收益率)T = 期權到

8、期時間，按年記ln = 自然對數(shù)函數(shù)????股票的標準差,布萊克-斯科爾斯期權定價,21-21,圖21.6 標準正態(tài)曲線,21-22,So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一個季度)???= 0.50 (每年50%)因此:,例 21.1 布萊克-斯科爾斯定價,21-23,使用正態(tài)分布表或Excel中的NORMDIST 函數(shù)，我們可以得到N (0.43) = 0.6664 ，N

9、(0.18) = 0.5714.因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = $13.70,正態(tài)分布的概率,21-24,隱含波動率即期權價格中隱含的股票波動率水平。使用布萊克-斯科爾斯公式及實際的期權價格來解決波動性問題。隱含波動率與股票價格的波動率一致嗎？,看漲期權定價,21-25,布萊克-斯科爾斯模型與股利,布

10、萊克-斯科爾斯的看漲期權公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么辦？一種辦法就是用調(diào)整股利后的股票價格來代替股票價格，即用S0 - PV (股利)代替S0 。,21-26,例 21.3 布萊克-斯科爾斯看跌期權定價,P = Xe-rT [1-N(d2)] - S0 [1-N(d1)]使用例21.2 的數(shù)據(jù):S = 100, r = .10, X = 95, σ = .5, T = .25我們計算得出:$95e-10

11、x.25(1-.5714)-$100(1-.6664) = $6.35,21-27,P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So使用例子中的數(shù)據(jù)：P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = $6.35,看跌期權定價: 使用看漲-看跌期權平價定理,21-28,對沖: 對沖比率或德爾塔持有不同的股票與期權以對沖價格風險?？礉q期權

12、的對沖比率 = N (d1)看跌期權的對沖比率= N (d1) - 1期權彈性期權價格變動百分比與股票價格變動百分比的比值。,布萊爾-斯科爾斯公式應用,21-29,圖 21.9 看漲期權價值與對沖比率,21-30,購買保護性看跌期權以鎖定資產(chǎn)組合價值下限，但其潛在的升值空間卻是無限的。限制如果使用了看跌期權的指數(shù)會產(chǎn)生錯誤追蹤?？吹跈嗟钠谙蘅赡芊浅６獭_比率或德爾塔隨著股票價值的改變而改變。,資產(chǎn)組合保險,21-

13、31,圖21.10 保護性看跌期權策略的利潤,21-32,圖 21.11 對沖比率隨股票變化而變化,21-33,對錯誤定價期權的對沖賭博,期權價值與波動性正相關。如果投資者認為期權的隱含波動率很低，那么很可能會有一筆有利可圖的交易。股票價格的下降帶來的利潤被對沖掉了。表現(xiàn)取決于期權價格和隱含波動率。,21-34,對沖比率與德爾塔,適當?shù)膶_比率取決于德爾塔。德爾塔是期權價值的變化與股票價值的變化的比值，或者說是期權定價曲線的斜率

14、。,德爾塔 =,期權價值的變化股票價值的變化,,21-35,例 21.6 錯誤定價期權的投機,隱含波動率= 33% 真正的波動率= 35%期權= 60 天看跌期權價格P= $4.495執(zhí)行價格= $90無風險利率= 4%德爾塔= -.453,21-36,表21.3 對沖的看跌期權資產(chǎn)組合的利潤,21-37,例 21.6 小結,隨著股票價格的變化，用來計算對沖比率的德爾塔也隨之變化。伽瑪 = 德爾塔對股票價格的敏

15、感度期權伽瑪類似于債券的凸性。對沖比率隨市場條件的變化而變化。再平衡成為必要。,21-38,德爾塔中性,當你在股票和期權上建立了一個頭寸，該頭寸根據(jù)標的資產(chǎn)價格的波動進行了對沖，你的資產(chǎn)組合就被成為德爾塔中性。當股票價格波動時，該資產(chǎn)組合的價值并沒有波動。,21-39,表21.4 德爾塔中性期權資產(chǎn)組合的利潤,21-40,期權定價的經(jīng)驗證據(jù),當股票支付高股利時，布萊克-斯科爾斯定價公式表現(xiàn)很差。某個股票所有相同期限的期權的隱含