[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)chapter3多維隨機(jī)變量及其分布

1、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,,問題的提出:第二章討論了一個(gè)隨機(jī)變量的情況,但實(shí)際問題中,還有很多隨機(jī)現(xiàn)象涉及到多個(gè)隨機(jī)變量,例如:,1). 炮彈的著地點(diǎn),由平面上的(X,Y)來確定橫坐,標(biāo)和縱坐標(biāo)是定義在同一樣空間的兩個(gè)隨機(jī)變量．,2). 研究某地區(qū)學(xué)齡兒童的發(fā)育情況,對(duì)該地區(qū),兒童抽查,每個(gè)兒童觀察其身高H與體重W,樣本空間S={e}={該地區(qū)全部學(xué)齡兒童}, H(e), W(e)為定義在S上的兩個(gè)隨機(jī)變量.,這些隨機(jī)變量之間有某種

2、聯(lián)系,需要作為一個(gè)整體來考慮.,§1.二維隨機(jī)變量,一. 二維隨機(jī)變量的定義:,設(shè)為E隨機(jī)實(shí)驗(yàn),樣本空間是,設(shè),注:二維隨機(jī)變量(X,Y)可以看作平面上的隨機(jī),點(diǎn),它的性質(zhì)不僅X與Y及有關(guān),還賴于二者的相互關(guān)系．,二．二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)．,1.定義：,說明：,其圖形為：,二．離散型的二維隨機(jī)變量,1. 定義:如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能的,值有限或可到無限多時(shí),則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量,,例1:設(shè)隨即變量X

3、在1,2,3,4中等可能取值,隨機(jī),故 (X,Y)的分布律為：,2. 分布函數(shù)(離散型二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)),離散型隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù),四. 連續(xù)型的二維隨機(jī)變量,,2. 性質(zhì):概率密度具有如下的性質(zhì):,類似一維情形,在,§2.邊緣分布,四. 例題解析．,設(shè)隨即變量X在1,2,3,4中等可能取值,另一個(gè)隨,通常將邊緣分布律寫在聯(lián)合分布律表格的邊緣上.,例2：設(shè)(X,Y)服從區(qū)域G上的均勻分布,,(即其概率密度為其中