[學(xué)習(xí)]概率論教學(xué)課件—ch4習(xí)題課張穎

1、假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題課,,,,,雙側(cè)分位點(diǎn),注意：1.雙邊檢驗(yàn)的拒絕域取在兩側(cè);單邊檢驗(yàn)的拒絕域中不等式的取向與備擇假設(shè)H1中不等式的取向完全一致. 2.單邊檢驗(yàn)中的等號(hào)總是在原假設(shè)中.,假設(shè)檢驗(yàn),依據(jù)小概率原理.,基本步驟:,（2）根據(jù)假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;,（4）根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0的判斷.,（1）根據(jù)實(shí)際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；,通常只控制犯第一類（棄真）錯(cuò)誤的概率,即只控制使?適量地

2、小, 而不考慮第二類（取偽）錯(cuò)誤的概率.,原則:,理論依據(jù)：,正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn),? 總體方差?2已知時(shí)，用,? 總體方差?2未知時(shí)，用,1.單一正態(tài)總體參數(shù)μ的檢驗(yàn) （H0: ?=?0 ）,檢驗(yàn)均值?,?總體均值?未知時(shí)，用,?總體均值?已知時(shí)，用,檢驗(yàn)方差?2,2.單一正態(tài)總體方差? 2的檢驗(yàn)（H0: ?2 =?02 ）,?方差已知時(shí)，用,?方差未知， 但相等時(shí)，用,對(duì)于兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn),檢驗(yàn) 均值差,檢驗(yàn)方差比,

3、用,以上這些統(tǒng)計(jì)量,你是否已經(jīng)記熟?,學(xué)習(xí)方法與注意事項(xiàng),1.首要的是掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般思路；,2.針對(duì)“四類問題六種模型”，分別牢記所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.,3.在實(shí)際問題的分析中，注意先搞清楚問題所屬模型類別.,1> 單個(gè)總體還是多個(gè)總體?,2> 檢驗(yàn)均值還是檢驗(yàn)方差?,3> 單邊檢驗(yàn)還是雙邊檢驗(yàn)?,應(yīng)用舉例,例1 一臺(tái)車床生產(chǎn)某一型號(hào)的滾珠.已知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的標(biāo)準(zhǔn)值為1(cm),均方差不能超過0.

4、02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠中抽出9個(gè),測(cè)得其直徑為: 0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床工作是否正常？(取檢驗(yàn)水平?=0.05),分析：,（2）對(duì)期望?的假設(shè)檢驗(yàn)，單邊還是雙邊?,（3）對(duì)方差的檢驗(yàn)假設(shè)，單邊還是雙邊?,（1）要判斷工作是否正常，需檢驗(yàn)什么？,備擇假設(shè)H1應(yīng)取作什么？,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用哪一個(gè)？,備擇假設(shè)H1應(yīng)取作什么？,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用哪

5、一個(gè)？,設(shè)滾珠的直徑為X，計(jì)算其樣本均值為 x = 0.998，樣本均方差為s=0.026。,,（1）先在水平?=0.05下檢驗(yàn)假設(shè) H0:?=?0=1 H1:?≠?0=1。,取統(tǒng)計(jì)量,則 T～t(9-1),由 P{|T|≥t0.025(8)}=0.05， 查t 分布表得:t0.025(8)=2.306，,即拒絕域?yàn)?(－?,－2.306]∪[2.306，+?)，,= 0.23 < 2.306,故接受H0。,解

6、:,而|T| 的數(shù)值:,例1 一臺(tái)車床生產(chǎn)某一型號(hào)的滾珠.已知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的標(biāo)準(zhǔn)值為1(cm),均方差不能超過0.02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠中抽出9個(gè),測(cè)得其直徑為: 0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床工作是否正常？(取檢驗(yàn)水平?=0.05),（2）再在水平?=0.05下檢驗(yàn)假設(shè) H0 :?2=?02=0.022

7、 H1: ?2>?02 =0.022,取統(tǒng)計(jì)量,則Y～?2（8）,由 P{Y≥ ?20.05(8)}=0.05, 查?2分布表得:?20.05(8)=15.507,從而拒絕域?yàn)閇15.507,+ ?),而Y的數(shù)值 y=(8 ? 0.022) 0.0262 = 9.69 < 15.507, 故接受H0。,綜合（1）和（2）可以認(rèn)為車床工作正常。,例1 一臺(tái)車床生產(chǎn)某一型號(hào)的滾珠.已知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,

8、規(guī)定直徑的標(biāo)準(zhǔn)值為1(cm),均方差不能超過0.02(cm).現(xiàn)從這臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠中抽出9個(gè),測(cè)得其直徑為: 0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺(tái)車床工作是否正常？(取檢驗(yàn)水平?=0.05),例2 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的革新是否會(huì)增加鋼的得率。現(xiàn)在同一平爐上分別用標(biāo)準(zhǔn)方法和革新的方法交替各煉了10 爐，其得率分別為:標(biāo)準(zhǔn)方法 78.

9、1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3新方法 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，都來自正態(tài)總體，且二總體的方差相同。問革新的方法能否提高得率？取?=0.005.,設(shè)用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐鋼的得率為X，用新方法煉一爐鋼的得率為Y，則X~N( ?１,?2),Y

10、~ N( ?2,?2).,(1)首先考慮需檢驗(yàn)的假設(shè)是什么?,(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用哪一個(gè)?,分析:,在水平?=0.005下檢驗(yàn)假設(shè) H0: ?１=?2, H1: ?１<?2,當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí),取統(tǒng)計(jì)量,則T～t(18)．由P{T≤-t0.005(18)}=0.005,查表得 t0.005(18)=2.8784。,從而拒絕域?yàn)椋? ? ，-2.8784].,代入樣本值得T的值為t=-4.295<-2.8784,所以拒絕H0

11、.,故我們認(rèn)為建議的操作方法較原來的標(biāo)準(zhǔn)方法為優(yōu).,解:,例2 現(xiàn)在同一平爐上分別用標(biāo)準(zhǔn)方法和革新的方法交替各煉了10 爐，其得率分別為:標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3新方法 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，都來自

12、正態(tài)總體，且二總體的方差相同。問革新的方法能否提高得率？取?=0.005.,例3 某建筑構(gòu)件廠使用兩種不同的沙石生產(chǎn)混凝土預(yù)制塊, 各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.取使用甲種沙石的預(yù)制塊20塊,測(cè)得平均強(qiáng)度為310kg / cm2,標(biāo)準(zhǔn)差為4.2kg / cm2,取使用乙種沙石的預(yù)制塊16塊,測(cè)得平均強(qiáng)度為308kg / cm2,標(biāo)準(zhǔn)差為3.6kg / cm2,設(shè)兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布,在?=0.01下,問 (1)能否認(rèn)為兩個(gè)總體方

13、差相等? (2)能否認(rèn)為使用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度?,取統(tǒng)計(jì)量,則F~Ｆ(19,15)，查分布表得,F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59 F1-0.005(19,15)=1/ F0.005(15,19)=0.26,從而拒絕域?yàn)?0,0.26]∪[3.59,+∞),將樣本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的數(shù)值為4.22/3.62=1.

14、36,∵0.26<1.36<3.59,設(shè)使用甲、乙兩種沙石的混凝土預(yù)制塊的強(qiáng)度分別為X、Y，則X~N( ?１,?12),Y～ N( ?2,?22).,解:,(1) 在檢驗(yàn)水平?=0.01下檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：?12=?22 H1： ?12≠?22,∴接受H0, 即認(rèn)為兩個(gè)總體方差相等.,(2) 檢驗(yàn)水平?=0.01下檢驗(yàn)假設(shè) H0: ?１=?2,H1: ?１>?2,取統(tǒng)計(jì)量,則T～t(

15、n1+n2-2)=t(34),由P{T≥t0.01(34)}=0.01, 查分布表得t0.01(34)=2.4411,從而拒絕域?yàn)閇2.4411,+∞),從而接受假設(shè)H0.,即不能認(rèn)為使用甲種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度顯著的高于使用乙種沙石的預(yù)制塊的平均強(qiáng)度.,代入樣本值n1=20,n2=16, s1=4.2,s2=3.6得T的數(shù)值為 t=1.51<2.4411,解：在檢驗(yàn)水平,下，檢驗(yàn)假設(shè),因?yàn)?均未知，且不知,(1)故先檢驗(yàn)假

16、設(shè),是否相等，,當(dāng)假設(shè),為真時(shí)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,由,查表得：,故拒絕域?yàn)?代入樣本值,得,所以接受,，故可以認(rèn)為,(2)再檢驗(yàn)假設(shè),由,查表得：,代入樣本值,從而拒絕域?yàn)閇2.1009,+∞)∪(-∞,2.1009],例5 在70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，在釀造啤酒時(shí)，在麥 牙 干燥過程中形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺（NDMA）。到了 80年代初期開發(fā)了一種新的麥牙干燥過程。下面給出分別在新老兩種過程中形成的NDMA含量（以10億份中的分?jǐn)?shù)計(jì)）。,

17、分析:這是兩個(gè)正態(tài)總體均值關(guān)系的一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題， 是一個(gè)單邊檢驗(yàn)，且兩總體的方差未知但相等，該如何選取統(tǒng)計(jì)量呢？ 仍選擇T 統(tǒng)計(jì)量。,解：,所以,,查表得,所以拒絕域?yàn)椋?代入計(jì)算得,例6 在10塊土地上試種甲乙兩種作物，所得產(chǎn)量,假設(shè)作物產(chǎn)量,并計(jì)算得,分別為,服從正態(tài)分布，,若取顯著,可以認(rèn)為這兩個(gè)品種的產(chǎn)量沒有顯著性差異？,問是否,乙種作物產(chǎn)量,解 甲種作物產(chǎn)量,要檢驗(yàn),查表得臨界值:,性水平為1%，,所以,的接受域?yàn)?/p>

18、：,代入已知值，求得,查表得臨界值,代入已知值，求得,2. 分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn),說明：,可以證明,,可得假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?以,P93,15,檢查了一本書的100頁，記錄各頁中的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，其結(jié)果如下：,問在顯著性水平0.05下，能否認(rèn)為一頁中的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布？,解：設(shè),將X的所有取值分為：X=0,X=1,…,X=6,X≥7等子集，根據(jù)假設(shè)求出X落在每個(gè)子集內(nèi)的概率，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出X落在每個(gè)子集內(nèi)的頻率，得下表：,接

19、受H0，認(rèn)為服從泊松分布.,假 設(shè) 檢 驗(yàn),一、是非題 2、檢驗(yàn)水平 恰好是犯“棄真”錯(cuò)誤的概率；實(shí)際應(yīng)用中， 取得越小越好。 （ ）,三、選擇題1、假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平 表示 （ ）,3、各在十塊相同條件的土地上試種甲、乙兩個(gè)品種的農(nóng)作物，其產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且方差相同；計(jì)算知樣本均值各為30.97，26.79,樣本方差各為26.7，12.1?，F(xiàn)欲通過假設(shè)檢驗(yàn)推斷這兩個(gè)品種的產(chǎn)量是否存在顯